湖北省高教版《一课一练》第35练 正弦函数的图像和性质-正弦函数的性质（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第35练，内容是第四章 三角函数 4.6 正弦函数的图像和性质-正弦函数的图像。 高教版《数学》基础模块上册 第35练 第四章 三角函数 4.6 正弦函数的图像和性质 正弦函数的性质 一课一练 一、单选题 1．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值为（   ） A．0 B．3 C．2 D．1 4．已知，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 6．正弦型函数的最大值与最小正周期分别是（   ） A．3，2π B．1，2π C．1，π D．3，π 二、多选题 7．关于函数的说法正确的有（    ）． A．的最小正周期为 B．的单调增区间为 C．的图象的对称轴方程为 D．关于x的方程的解集为 8．以下对正弦函数的图象描述正确的是（    ） A．在上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线与直线之间 C．关于轴对称 D．与轴仅有一个交点 三、填空题 9．函数的最小值为 ． 10．已知函数，为奇函数，则 . 四、解答题 11．求函数的最大值和周期. 12．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递减区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第35练，内容是第四章 三角函数 4.6 正弦函数的图像和性质-正弦函数的图像。 高教版《数学》基础模块上册 第35练 第四章 三角函数 4.6 正弦函数的图像和性质 正弦函数的性质 一课一练 一、单选题 1．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的单调性求解即可. 【详解】由正弦函数的性质可知，在区间上单调递增， 令，解得， 则函数的单调递增区间为． 故选：A. 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为正弦函数在上单调递减， 又，所以，即． 故选：C. 3．函数的最大值为（   ） A．0 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可判断求解. 【详解】函数的定义域为， ， 当时，函数取得最大值，即. 故选：D. 4．已知，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域来确定的取值范围 【详解】因为，所以， 又，所以， 故选：B 5．函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为函数，所以最小正周期； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数； 故该函数是周期为的奇函数. 故选：A. 6．正弦型函数的最大值与最小正周期分别是（   ） A．3，2π B．1，2π C．1，π D．3，π 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】正弦型函数， 函数的最大值，最小正周期． 故选：D． 二、多选题 7．关于函数的说法正确的有（    ）． A．的最小正周期为 B．的单调增区间为 C．的图象的对称轴方程为 D．关于x的方程的解集为 【答案】AC 【分析】根据题意结合正弦函数的性质与图象分析运算. 【详解】由题意可得：， 对A：的最小正周期为，A正确； 对B：令，解得， 故的单调增区间为，B错误； 对C：令，解得， 故的图象的对称轴方程为，C正确； 对D：令，则， 故或，解得或， 可得关于x的方程的解集为或，D错误. 故选：AC. 8．以下对正弦函数的图象描述正确的是（    ） A．在上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线与直线之间 C．关于轴对称 D．与轴仅有一个交点 【答案】ABD 【分析】根据正弦函数的图象与性质，结合选项，逐项判定是，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的最小正周期为， 则在上的图象相同，只是位置不同，所以A正确； 由正弦函数的性质，可得，，所以的图象介于与之间，所以B正确； 画出函数的图象，如图所示，可得的图象不关于轴对称，所以C错误； 函数的图象与轴只有一个交点，交点为原点，所以D正确. 故选：ABD.    三、填空题 9．函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域可求. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以函数的最小值为； 故答案为：. 10．已知函数，为奇函数，则 . 【答案】或. 【分析】利用正弦型函数的奇偶性求参数值即可. 【详解】因为函数为奇函数； 由函数，为奇函数可知， ， 即. ∵， ∴当时，； 当时，. 故答案为：或. 四、解答题 11．求函数的最大值和周期. 【答案】最大值为2， . 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解即可. 【详解】由，得. 因为， 所以函数最大值为2，周期：. 12．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递减区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的最小正周期公式计算即可； （2）由正弦函数的单调区间计算即可. 【详解】（1）函数， 所以的最小正周期. （2）因为正弦函数的单调递减区间为， 函数， 令，则， 故函数的单调递减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$