湖北省高教版《一课一练》第55练 两条直线的位置关系-点到直线的距离（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第55练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.3 两条直线的位置关系-点到直线的距离。 高教版《数学》基础模块下册 第55练 第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程 点到直线的距离 一课一练 一、单选题 1．已知直线，为坐标原点，则原点到直线的距离为（   ） A．2 B．10 C．5 D．1 2．求原点到直线的距离是（   ） A． B．1 C．2 D． 3．若点到直线的距离为，则实数a的值为（   ） A．1或 B．或3 C．1 D． 4．若点到直线的距离等于3，则 的值为（    ） A．0 B． C．0 或 D．不存在 5．已知点和，过点且与点距离相等的直线的方程是（    ） A． B． C． D．或 6．经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为 A． B． C．或 D．都不对 二、多选题 7．已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为1，，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（    ） A．直线l的方程为 B．过点O且与直线l平行的直线方程为 C．若点到直线l的距离为，则 D．点O关于直线l对称的点为 8．下列说法正确的是（    ） A．过两点的直线方程为 B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 C．点关于直线的对称点为 D．直线必过定点 三、填空题 9．以点为端点的线段的垂直平分线的方程是 . 10．将一张坐标纸折叠，使得点(0，2)与点(-2，0)重合，且点(2009，2010)与点(m，n)重合，则m-n的值为 四、解答题 11．已知点到直线的距离为1，求实数m的值. 12．已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第55练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.3 两条直线的位置关系-点到直线的距离。 高教版《数学》基础模块下册 第55练 第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程 点到直线的距离 一课一练 一、单选题 1．已知直线，为坐标原点，则原点到直线的距离为（   ） A．2 B．10 C．5 D．1 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知直线， 原点，所以原点到直线的距离为， 故选：A. 2．求原点到直线的距离是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】原点到直线的距离为， ， 故选：B. 3．若点到直线的距离为，则实数a的值为（   ） A．1或 B．或3 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为， 则，解得或， 故选：. 4．若点到直线的距离等于3，则 的值为（    ） A．0 B． C．0 或 D．不存在 【答案】C 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】因为点到直线的距离等于3， 所以，解得或. 故选：C. 5．已知点和，过点且与点距离相等的直线的方程是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分两种情况讨论即可求解. 【详解】解：①直线与所在直线平行， 则直线与所在直线的斜率相等， ， 又直线过点，由点斜式方程可得， 所求直线：，整理得：． ②当直线过线段的中点时，由线段的中点坐标公式可得， 线段的中点为，所以直线方程为． 故选：D 6．经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为 A． B． C．或 D．都不对 【答案】C 【详解】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为 则直线为，即 由到直线的距离等于到直线的距离得： ， 化简得：或（无解），解得 直线的方程为 综上，直线的方程为或 故选 二、多选题 7．已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为1，，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（    ） A．直线l的方程为 B．过点O且与直线l平行的直线方程为 C．若点到直线l的距离为，则 D．点O关于直线l对称的点为 【答案】ABD 【分析】对A，由截距式可求； 对B，由点斜式可求； 对C，由点线距离公式可求； 对D，两对称点连线与直线l垂直，且两对称点中点过直线l. 【详解】对A，直线l在x轴，y轴上的截距分别为1，，直线l的方程为，即，A对； 对B，直线l斜率为1，故过点O且与直线l平行的直线方程为，即，B对； 对C，点到直线l的距离为，故或0，C错； 对D，点O关于直线l对称的点满足，解得，故该点为，D对. 故选：ABD 8．下列说法正确的是（    ） A．过两点的直线方程为 B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 C．点关于直线的对称点为 D．直线必过定点 【答案】BD 【分析】对于A,根据两点式直线方程的使用条件判断即可;对于B,求出直线分别在轴和轴上的截距,再用三角形面积公式求解即可;对于C,设点关于直线的对称点为,列方程组求解即可;对于D,将直线可转化为即可进行判断. 【详解】对于A,当或时,不存在选项中的两点式直线方程,故A错误; 对于B,直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是,故B正确; 对于C,设点关于直线的对称点为, 则,解得, 即点关于直线的对称点为,故C错误; 对于D,直线可转化为,过定点,故D正确. 故选:BD. 三、填空题 9．以点为端点的线段的垂直平分线的方程是 . 【答案】 【分析】求出的中点坐标，利用垂直关系，求出的垂直平分线的斜率，再根据点斜式方程可求垂直平分线方程． 【详解】由题可知， 因为所在直线的斜率， 所以垂直平分线的斜率， 又因为线段的中点坐标为，即， 所以线段的垂直平分线的方程， 即为所求. 故答案为： 10．将一张坐标纸折叠，使得点(0，2)与点(-2，0)重合，且点(2009，2010)与点(m，n)重合，则m-n的值为 【答案】 【分析】根据给定条件求出折痕所在直线方程，再按对称思想列方程求解即得. 【详解】点(0，2)与点(-2，0)确定的直线斜率为，由此得折痕所在直线斜率为-1， 显然折痕所在直线过点(0，2)与点(-2，0)的中点(-1，1)， 于是得折痕所在直线为，即， 因点(2009，2010)与点(m，n)关于折痕对称，从而得 ，解得，， 所以m-n的值为. 故答案为： 四、解答题 11．已知点到直线的距离为1，求实数m的值. 【答案】或 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点，直线， 则点到直线的距离为， 则，所以或， 解得或. 12．已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 【答案】有2条切线；或 【分析】根据点与圆的位置关系判断有几条切线，再利用过圆外一点求切线方程的方法计算即可得解. 【详解】圆，点， 因为， 所以点A在圆外，过点A与圆C有两条切线． 若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为，即． 因为圆心到切线的距离等于半径，半径为1， 所以，即， 所以，解得， 所以切线方程，即． 若直线斜率不存在，则直线方程为， 此时圆心到直线距离也为1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是． 综上，所求切线方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$