湖北省高教版《一课一练》第54练 两条直线的位置关系-两条直线垂直（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第54练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.3 两条直线的位置关系-两条直线垂直。 高教版《数学》基础模块下册 第54练 第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程 两条直线垂直 一课一练 一、单选题 1．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．重合 2．与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行 4．若直线与直线互相垂直，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 5．已知直线与直线垂直，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线方程是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列命题中正确的是（    ） A．若两条直线的斜率乘积是，则这两条直线垂直 B．直线的倾斜角越大，直线的斜率越大 C．任意一条直线都有倾斜角 D．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 8．已知直线，直线，则下列表述正确的有（　　） A．直线的斜率为 B．若直线垂直于直线，则实数 C．直线倾斜角的正切值为3 D．若直线平行于直线，则实数 三、填空题 9．若直线与直线垂直，则实数 . 10．顺次连接，，，四点，四边形为 梯形. 四、解答题 11．的三个顶点是，，，求BC边上高所在的直线方程. 12．判断下列各对直线是否垂直： (1)，； (2)，； (3)，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第54练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.3 两条直线的位置关系-两条直线垂直。 高教版《数学》基础模块下册 第54练 第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程 两条直线垂直 一课一练 一、单选题 1．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．重合 【答案】C 【分析】根据题意，结合两直线一般式方程有关系成立时，两直线垂直，即可判断求解. 【详解】因为直线与直线 又， 所以两直线相交且垂直. 故选：C. 2．与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两直线垂直的斜率乘积为即可得解. 【详解】若两条直线斜率都存在，且互相垂直，那么它们斜率的乘积为， 而直线的斜率为，设与之垂直的直线斜率为， 则，即，解得， 对于选项A：斜率为，故A错误， 对于选项B：斜率为5，故B错误， 对于选项C：斜率为，故C错误， 对于选项D：斜率为，故D正确. 故选：D. 3．下列说法正确的是（   ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行 【答案】B 【分析】利用平面内直线平行或垂直与斜率、倾斜角的关系，逐个判断得到答案. 【详解】选项A中，平行的两条直线可能斜率都不存在，该选项错误； 选项B中，直线的倾斜角一定存在，因此平行的两条直线的倾斜角一定相等，该选项错误； 选项C中，垂直的两直线可能有一条直线斜率不存在，该选项错误； 选项D中，两条平行于轴的直线也相互平行，但斜率不存在，该选项错误； 故选：B. 4．若直线与直线互相垂直，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据两直线垂直可知，直线斜率乘积和为，计算即可. 【详解】由题可知：直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为两直线垂直，所以. 故选：D 5．已知直线与直线垂直，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线垂直， 则，即， 解得， 故选：D. 6．与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两条直线垂直求出所求直线的斜率，结合直线的斜截式方程即可得解. 【详解】直线斜率为， 因为两条直线垂直，则所求直线的斜率为， 又因为所求直线的纵截距为， 所以所求直线的方程为. 故选：. 二、多选题 7．下列命题中正确的是（    ） A．若两条直线的斜率乘积是，则这两条直线垂直 B．直线的倾斜角越大，直线的斜率越大 C．任意一条直线都有倾斜角 D．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 【答案】AC 【分析】由直线的倾斜角和斜率的定义判断选项即可. 【详解】A选项:由两条直线的位置关系可知，若两条直线的斜率乘积是，则这两条直线垂直，故A选项正确， B选项:直线的倾斜角为锐角时斜率大于0，倾斜角为钝角时斜率小于0，所以直线的倾斜角越大，直线的斜率不一定大，故B选项错误， C选项:根据直线倾斜角的定义可知，任意一条直线都有倾斜角，故C选项正确， D选项:若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，且，故D选项错误. 故选:AC. 8．已知直线，直线，则下列表述正确的有（　　） A．直线的斜率为 B．若直线垂直于直线，则实数 C．直线倾斜角的正切值为3 D．若直线平行于直线，则实数 【答案】BD 【分析】根据直线的斜率公式和定义结合直线垂直的条件逐个分析即可. 【详解】直线，当时， 直线的斜率不存在，故A错误， 当直线垂直于直线，则， 解得，故B正确， 直线的斜率为， 所以直线倾斜角的正切值为，故C错误， 若直线平行于直线，则，解得，故D正确， 故选：BD. 三、填空题 9．若直线与直线垂直，则实数 . 【答案】10 【分析】分别求出两条直线的斜率，然后根据两直线垂直可知，计算即可. 【详解】直线的斜率为：；直线的斜率为：， 因为两条直线垂直，所以. 故答案为：10 10．顺次连接，，，四点，四边形为 梯形. 【答案】直角 【分析】根据斜率公式分别求出直线，，，的斜率，再由斜率之间的关系确定直线之间的位置关系即可解答. 【详解】已知，，，四点， 则，， ， 因为，所以 ， 因为，， 所以直线垂直于直线与， 而且直线不平行于任何一条直线， 所以四边形是直角梯形. 故答案为：直角. 四、解答题 11．的三个顶点是，，，求BC边上高所在的直线方程. 【答案】 【分析】用直线垂直的条件可求高的斜率，再利用直线点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线的斜率为， 所以BC边上高的斜率为， 所以BC边上高所在的直线方程为：，即. 12．判断下列各对直线是否垂直： (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1)不垂直． (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据直线垂直的条件进行判断即可. 【详解】（1）已知，， 因为，所以与不垂直． （2）已知，， 因为，所以. （3）已知，， 因为直线的倾斜角是0， 直线的倾斜角是，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$