湖北省高教版《一课一练》第53练 两条直线的位置关系-两条直线相交的交点（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第53练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.3 两条直线的位置关系-两条直线相交的交点。 高教版《数学》基础模块下册 第53练 第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程 两条直线相交的交点 一课一练 一、单选题 1．直线和的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．重合 D．没有关系 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】联立方程组解得， 所以这两条直线相交于点，位置关系为相交. 故选：. 2．直线与轴，轴有两交点，两交点间的距离为（   ） A．3 B．5 C．12 D．25 【答案】B 【分析】根据直线方程得到其与轴，轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式，即可求解. 【详解】令，代入直线，得， 解得，即直线与轴交点坐标为， 令，代入直线，得， 解得，即直线与轴交点坐标为， 所以两交点间的距离为. 故选：B 3．无论取任何实数，直线恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线进行整理即可求解定点. 【详解】直线， 所以直线恒过定点. 故选：A. 4．直线恒过的一个定点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线整理成的形式，根据求直线交点的方法联立求解即可. 【详解】将方程， 整理为， 由于方程对于任意的都成立， 因此和必须同时成立， 解方程组，得到， 因此，直线恒过定点. 故选：B. 5．若两直线与的交点在轴上，则的值为（   ） A．6 B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据题意，结合直线方程，令，求得两直线与轴的交点坐标，易得纵坐标相等，即可求解. 【详解】因为直线与的交点在轴上，故， 令，求得两直线与轴的交点分别为和， 由题意得，解得． 故选：C. 6．直线与的交点为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点分别代入两条直线方程中求出的值即可. 【详解】因为直线与的交点为， 则将点代入得， ，即， 将点代入得， ，即， 所以. 故选：B. 二、多选题 7．，是直线（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况说法错误的是（    ） A．无论k，，如何，总是无解 B．无论k，，如何，总有唯一解 C．存在k，，使，是方程组的一组解 D．存在k，，使之有无穷多解 【答案】ACD 【分析】利用代入法，结合直线斜率的公式，直线与直线的位置关系逐一判断即可. 【详解】由题意则， 因为直线的斜率存在，所以，， 因此直线不平行， 所以方程组总有唯一解．故A，D错误，B正确． 若是方程组的一组解，则 则点，在直线，即上， 但已知这两个点在直线上，这两条直线不是同一条直线， 所以不可能是方程组的一组解，C错误． 故选：ACD 8．下列说法不正确的有（    ） A．若两条直线与互相平行，则实数a的值为 B．若直线不经过第三象限，则点在第二象限 C．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为或 【答案】BC 【分析】对于选项A，两条直线平行时，两条直线的斜率相等，求值即可；对于选项B，举出直线，判断即可；对于选项C，举出直线，判断即可；对于选项D，先判断直线过定点，再利用斜率公式结合图象求实数k的范围即可. 【详解】对于A，若两条直线与互相平行， 其中直线的斜率为，则直线的斜率存在且为， 得，解得或， 舍去，此时两条直线与重合， 故实数a的值为，选项A正确； 对于B，当时，直线不经过第三象限，此时点是坐标原点，不在第二象限，选项B错误； 对于C，当直线过原点时，直线经过点，即直线也满足题意，选项C错误； 对于D，将直线化为， 所以直线恒过定点，且直线的斜率为， 其中，， 结合图象，若直线与线段相交，可得或， 选项D正确． 故选：BC.    三、填空题 9．直线与的交点坐标是 . 【答案】 【分析】联立两条直线的方程组求解即可解答. 【详解】已知直线与， 联立方程组得，解得，， 所以交点坐标是， 故答案为：. 10．当m变化时，直线恒过定点 . 【答案】 【分析】根据题意化直线方程为，即直线过直线和直线的交点，联立方程组即可求解. 【详解】由题意得，方程可化为. 则令，得，所以定点坐标是. 故答案为：. 四、解答题 11．已知直线和的交点坐标为，求a，b的值. 【答案】 【分析】根据交点在两直线上，代入直线方程求解即可. 【详解】直线和的交点坐标为， 所以点既在直线上，又在直线上， 所以有解得 即. 12．已知直线与 (1)分别求出两条直线的斜率 (2)求出两条直线的交点坐标 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）将直线方程化为斜截式即可求出直线斜率. （2）联立两条直线方程求解x的y的值即可求解交点坐标. 【详解】（1）∵直线， 可化为，直线斜率； 直线， 可化为，直线斜率. （2）联立， 将②式代入中可得， 整理可得， 解得， 将代入中，可得， ∴两条直线的交点坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第53练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.3 两条直线的位置关系-两条直线相交的交点。 高教版《数学》基础模块下册 第53练 第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程 两条直线相交的交点 一课一练 一、单选题 1．直线和的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．重合 D．没有关系 2．直线与轴，轴有两交点，两交点间的距离为（   ） A．3 B．5 C．12 D．25 3．无论取任何实数，直线恒过定点（   ） A． B． C． D． 4．直线恒过的一个定点是（    ） A． B． C． D． 5．若两直线与的交点在轴上，则的值为（   ） A．6 B． C． D．以上都不对 6．直线与的交点为，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．，是直线（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况说法错误的是（    ） A．无论k，，如何，总是无解 B．无论k，，如何，总有唯一解 C．存在k，，使，是方程组的一组解 D．存在k，，使之有无穷多解 8．下列说法不正确的有（    ） A．若两条直线与互相平行，则实数a的值为 B．若直线不经过第三象限，则点在第二象限 C．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为或 三、填空题 9．直线与的交点坐标是 . 10．当m变化时，直线恒过定点 . 四、解答题 11．已知直线和的交点坐标为，求a，b的值. 12．已知直线与 (1)分别求出两条直线的斜率 (2)求出两条直线的交点坐标 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$