湖北省高教版《一课一练》第51练 直线的方程-直线的一般式方程（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第51练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程-直线的一般式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第51练 第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程 直线的一般式方程 一课一练 一、单选题 1．直线的斜率为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程中的斜率公式即可求值即可. 【详解】已知直线，其中 则其斜率为， 故选：C. 2．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程直接求出斜率. 【详解】由题可知：直线l的方程为， 即，所以斜率. 故选：B 3．已知点，，则过线段的中点且倾斜角为的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件求出线段AB的中点坐标及直线的斜率，再根据直线的点斜式方程求解． 【详解】线段AB的中点为， 倾斜角为的直线的斜率为， 根据直线的点斜式方程得，化为直线的一般式方程. 故选：A. 4．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】C 【分析】将直线的方程改为斜截式，得出斜率及在轴上的截距，进而可判断． 【详解】直线即，其斜率为，在轴上的截距为； 直线即，其斜率为，在轴上的截距为， 因为，所以两直线垂直， 故选：C． 5．直线与轴，轴有两交点，两交点间的距离为（   ） A．3 B．5 C．12 D．25 【答案】B 【分析】根据直线方程得到其与轴，轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式，即可求解. 【详解】令，代入直线，得， 解得，即直线与轴交点坐标为， 令，代入直线，得， 解得，即直线与轴交点坐标为， 所以两交点间的距离为. 故选：B 6．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线在轴上截距的定义，令求解，即可求解. 【详解】在直线中，令，即， 解得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：D. 二、多选题 7．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】分类讨论点M与点N是在直线同侧还是异侧，根据在同侧与直线MN平行，在异侧过MN中点，求解斜率，再由点斜式方程求出直线方程，化为一般式方程即可. 【详解】因为点M和点N到直线的距离相等， 即点M与点N可能在直线同侧或异侧， 所以可知直线平行于直线或过线段的中点， 当直线平行直线MN时，, 所以直线的方程为，整理得:， 当直线经过线段MN的中点时，中点为，即， 所以直线的斜率为：, 所以直线的方程为，整理得：, 故选：AC. 8．下列方程中，与表示同一直线的有（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】根据几种直线方程的互相转化即可求解. 【详解】对A，将直线化为一般式， 即， 所以与表示同一直线. 故A正确. 对B，将直线化为一般式， 即. 所以与表示同一直线. 故B正确. 对C，将直线化为一般式， 即， 所以直线与表示同一直线. 对D，将直线化简， 即. 所以与表示同一直线. 故选：. 三、填空题 9．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为，则此直线的一般方程为 ． 【答案】 【分析】根据点斜式可得直线方程，然后转为一般方程形式即可. 【详解】由题可知：直线斜率为3，且过点， 所以直线方程为，即. 故答案为： 10．倾斜角是，在y轴上的截距是的直线方程是 ． 【答案】 【分析】根据倾斜角确定斜率，再写出直线的斜截式方程转化为一般式即可. 【详解】已知直线倾斜角是， 所以，截距， 则直线方程为，即． 故答案为：. 四、解答题 11．已知点在直线上，直线与轴的距离等于9，求的值. 【答案】. 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】点在直线上，则，得； 直线与轴的距离等于9，则，得， 所以. 12．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由斜率公式求出直线的斜率，再设直线方程为，再将点坐标代入求出的值即可. （2）根据中点坐标公式求出M的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1），， ， 设直线方程为，又直线过点， ，，， 即直线的一般式方程为． （2）因为，，， 的中点为M，点M的坐标为， 中线的长度为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第51练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程-直线的一般式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第51练 第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程 直线的一般式方程 一课一练 一、单选题 1．直线的斜率为（   ） A．2 B．1 C． D． 2．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（    ）． A． B． C． D． 3．已知点，，则过线段的中点且倾斜角为的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 5．直线与轴，轴有两交点，两交点间的距离为（   ） A．3 B．5 C．12 D．25 6．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．下列方程中，与表示同一直线的有（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 9．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为，则此直线的一般方程为 ． 10．倾斜角是，在y轴上的截距是的直线方程是 ． 四、解答题 11．已知点在直线上，直线与轴的距离等于9，求的值. 12．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$