湖北省高教版《一课一练》第49练 直线的方程-直线的点斜式方程（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第49练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程-直线的点斜式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第49练 第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程 直线的点斜式方程 一课一练 一、单选题 1．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 2．过点且与直线 垂直的直线的方程为（　 　） A． B． C． D． 3．过点且斜率为2的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则直线通过（    ） A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限 5．直线不经过的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若直线不过第二象限，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知直线l与x轴和y轴分别交于点，则表示该直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的有（    ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．直线必过定点 C．过点，且斜率为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为 三、填空题 9．经过点且与轴平行的直线的方程是 . 10．直线与坐标轴围成的三角形的面积是 . 四、解答题 11．已知直线经过点，直线的倾斜角为，且，求直线的方程 12．已知直线. （1）若已知直线l不经过第二象限，求k的取值范围； （2）已知点，，若点A、B到直线l的距离相等，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第49练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程-直线的点斜式方程。 高教版《数学》基础模块下册 第49练 第六章 直线和圆的方程 6.2 直线的方程 直线的点斜式方程 一课一练 一、单选题 1．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点斜式求出直线方程，然后转化为一般方程形式. 【详解】由题可知：所求直线的斜率为，又直线经过点， 所以直线方程为：，即. 故选：B 2．过点且与直线 垂直的直线的方程为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据两直线垂直的斜率关系，得到所求直线的斜率，即可得到直线的点斜式方程. 【详解】直线 的斜率为， 与该直线垂直的直线的斜率为，则， 又过点，则所求直线的点斜式方程为， 可化为， 故选：C. 3．过点且斜率为2的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程求解，化为一般式方程即可． 【详解】过点且斜率为2的直线的方程为，即． 故选：A． 4．已知，则直线通过（    ） A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限 【答案】C 【分析】先将直线化为斜截式，再由斜率和纵截距判断即可. 【详解】由题意，， 直线化为斜截式为， 因为，， 所以，， 所以可知直线的斜率大于零，纵截距小于零， 所以直线经过第一，三，四象限. 故选：C. 5．直线不经过的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据直线图象即可判断． 【详解】画出直线方程得： 故直线不过第三象限， 故选：C    6．若直线不过第二象限，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线不过第二象限可确定斜率、在轴截距的范围，从而构造不等式组求得结果. 【详解】直线不过第二象限，，解得：，即实数的取值范围为. 故选：C. 二、多选题 7．已知直线l与x轴和y轴分别交于点，则表示该直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】设直线的斜截式方程为，再将点代入方程中求出，再化成不同形式的直线方程即可得出结论. 【详解】已知直线l与x轴和y轴分别交于点， 则设直线的斜截式方程为，将点代入方程中， 可得，解得， 所以直线的斜截式方程为，故B正确， 点斜式方程为或，故C错误， 一般式方程为，故D正确， 直线的截距式方程为,故A正确， 故选：ABD. 8．下列说法正确的有（    ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．直线必过定点 C．过点，且斜率为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为 【答案】ABC 【分析】由直线经过象限可确定的正负，由此知A正确；整理可求得B中直线过定点，得B正确；由直线点斜式和斜截式方程定义可确定CD正误. 【详解】对于A，由直线经过第一、二、四象限可得：，，在第二象限，A正确； 对于B，由得：，则直线恒过定点，B正确； 对于C，由点斜式方程定义可知该直线方程为：，C正确； 对于D，由斜截式方程定义可知该直线方程为：，D错误. 故选：ABC. 三、填空题 9．经过点且与轴平行的直线的方程是 . 【答案】 【分析】根据与轴平行的直线特点，即可求解. 【详解】与轴平行的直线上所有点的纵坐标都相同， 因为直线经过点，所以其方程为， 故答案为： 10．直线与坐标轴围成的三角形的面积是 . 【答案】/4.5 【分析】求得直线与坐标轴交点的坐标即可解得结果. 【详解】解：令，令， . 故答案为：. 四、解答题 11．已知直线经过点，直线的倾斜角为，且，求直线的方程 【答案】或 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求出，再由直线的点斜式方程即可解答. 【详解】已知， 因为，则， 所以直线斜率， 因为直线经过点， 所以直线的方程为或. 12．已知直线. （1）若已知直线l不经过第二象限，求k的取值范围； （2）已知点，，若点A、B到直线l的距离相等，求直线l的方程. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）首先求出直线过定点，再根据直线不经过第二象限，列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可. （2）利用点到直线的距离公式，列方程即可求解. 【详解】（1） 令，则，直线恒过定点，即直线恒过第一象限， 由 且直线不经过第二象限，可得， 解得. （2）根据可知点A、B在直线外， 所以， 解得或, 所以直线l的方程为：或 【点睛】本题考查了由直线得位置关系求参数的取值范围、点到直线的距离公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$