湖北省高教版《一课一练》第45练 指数函数与对数函数测验（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第45练，内容是第五章 指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．计算（    ） A． B．2 C．3 D．4 2．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则（   ）． A． B． C． D．8 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．设，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知全集 ，集合 ，集合 ，那么 （　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 10．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．图像一定经过第一､第四象限 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．图像一定经过 三、填空题 11．函数在区间上的最大值是 . 12．函数的值域是 ． 13．函数，的最大值为 . 14．函数的定义域为 三、解答题 15．若指数函数图像过，求. 16．已知函数． (1)写出函数的单调区间； (2)求函数的最值． 17．已知函数(且). (1)求函数的定义域； (2)若函数图像经过，求的值. 18．已知函数． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第45练，内容是第五章 指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．计算（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数和分数指数幂的运算法则即可计算. 【详解】. 故选：A. 2．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则（   ）． A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，求函数在区间上的最值，即a和b的值，代入计算指数幂即可. 【详解】因为函数是一次函数，且在R上是减函数， 所以当时，，即； ，即； 所以. 故选：B. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以，即， 所以． 即函数的定义域为. 故选：A. 4．设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的值域以及定义域求解. 【详解】，，，. 当时，，则，. 故选：B. 5．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用积商幂的对数可求. 【详解】； 故选：A. 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数真数大于零，列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数的定义域为， 故选：. 8．已知全集 ，集合 ，集合 ，那么 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式函数、对数函数的定义域以及幂函数的值域以及补集、交集求解即可. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：A. 二、多选题 9．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断ACD，直接求值判断B，从而得解. 【详解】对于A，因为在上单调递增，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于CD，因为在上单调递增，所以，故C错误，D正确. 故选：ABD. 10．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．图像一定经过第一､第四象限 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．图像一定经过 【答案】ABD 【分析】根据对数函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为函数， 所以图像一定经过第一､第四象限，故正确； 函数定义域为，在定义域内为增函数，故正确，错误； 图像过点，故正确， 故选：. 三、填空题 11．函数在区间上的最大值是 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为对数函数在定义域上是单调减函数， 所以当时，函数的最大值为. 故答案为：1. 12．函数的值域是 ． 【答案】R 【分析】根据对数函数的性质求解即可. 【详解】函数的值域是R. 故答案为：R. 13．函数，的最大值为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】已知在上为减函数， 所以当时， 所以， 所以的最大值为， 故答案为：. 14．函数的定义域为 【答案】 【分析】根据二次根式的性质及分母不为列出不等式，结合指数函数的性质即可得解. 【详解】函数，则， 解得，所以定义域为， 故答案为：. 三、解答题 15．若指数函数图像过，求. 【答案】81 【分析】将点的坐标代入函数解析式求得，得到函数解析式，进而可求． 【详解】因为指数函数图像过， 则有，且，解得， 所以，从而可知． 16．已知函数． (1)写出函数的单调区间； (2)求函数的最值． 【答案】(1)单调递增区间为；单调递减区间为． (2) ，． 【分析】（1）根据指数函数与正弦函数的复合函数的单调性易得答案； （2）根据复合函数的单调性直接求函数的最值易得答案. 【详解】（1）对于正弦函数来说，在上单调递增， 在上单调递减， 函数在定义域R上单调递增， 所以函数的单调递增区间为； 单调递减区间为． （2）因为当最小时，就取最小；当最大时，就取最大． 又因为，所以，． 17．已知函数(且). (1)求函数的定义域； (2)若函数图像经过，求的值. 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）据题意，结合对数函数的定义域，即可列式求解； （2）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值， 【详解】（1）要使函数有意义，则需， 解得​，所以函数的定义域为. （2）因为函数图像经过点， 代入解析式中为 ， 解得. 18．已知函数． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对数函数的单调性，讨论的取值范围. （2）根据函数的单调性以及因式分解求解即可. 【详解】（1）由于，为了使有意义，所以. 当时，函数单调递增， 所以意味着，即 当时，函数单调递减， 所以意味着，即， 综上，的取值范围是. （2）若函数在区间上最大值是最小值的倍： 当时，函数单调递增.则. 因为，所以， 由得，解得(舍去). 当时，函数单调递减，则，. 因为，所以，即， 由得， 即， 解得(舍去). 综上所述，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$