湖北省高教版《一课一练》第44练 指数函数与对数函数的应用（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据指数增长模型，先计算分裂10天细胞的总数，再计算充满一半容器的时间. 【详解】根据题意可得，经过10天细胞数量为， ∴细胞充满容器一半时，细胞数量为， 令细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是， 则，即天. 故选：B． 2．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程，求出即可. 【详解】设平均增长率为，则由题意得， 即， 解得． 故选：D. 3．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得，函数为指数函数，据此可判断结果. 【详解】由题意可知 ， 根据指数函数的图像可判断，只有D选项符合. 故选：D 4．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据题意列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数，且使用年后性能降为初始值的， 所以，因为，则， 所以，解得年， 故选：. 5．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 【答案】A 【分析】根据题意，将代入关系式，即可求解. 【详解】依题意，地震的震级与地震释放的能量的关系为， 当时，，可化为， 即，则焦耳， 故选：A. 6．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数.若投资年后收益为元，则的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入表达式再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，当时，， 化简得，解得，解得，即. 故选： A. 二、多选题 7．燕子每年都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度可以表示为，其中表示燕子的耗氧量，则下列说法正确的是（    ） A．燕子静止时的耗氧量为0 B．燕子的飞行速度是时，其耗氧量是40个单位 C．燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是 D．燕子的耗氧量为40个单位时，其速度是 【答案】BC 【分析】根据对数函数运算法则及应用，结合题意，即可代入求解． 【详解】因为燕子的飞行速度可以表示为，其中表示燕子的耗氧量， 当燕子静止时，速度为，即， 所以， 即燕子静止时的耗氧量为10，故选项A错误； 当燕子的飞行速度是时，即， 所以，即，所以， 即燕子的飞行速度是时，其耗氧量是40个单位，故选项B正确； 当燕子的耗氧量为80个单位时，其速度，故选项C正确； 燕子的耗氧量为40个单位时，其速度，故选项D错误； 故选：BC． 8．如图，在不对某种病毒采取任何防疫措施的情况下，从疫情发生开始某地区感染人数（千人）与时间（周）的关系式为（且），则下列说法中正确的有（    ）    A．疫情开始后，该地区每周新增加的感染人数都相等 B．随着时间推移，该地区后一周新增加的感染人数会是前一周的2倍 C．估计该地区感染人数翻一番所需时间只需1周 D．根据图象，估计疫情发生一个月后该地区感染人数会超过8000人 【答案】BCD 【分析】首先求函数的解析式，再结合选项，即可判断选项. 【详解】由图象可知，，即，得， 所以， A.第三周，即时，感染人数为千人， 所以第一周到第二周增加1千人，第二周到第三周增加千人，故A错误； B.由可知，第周的感染人数为，则第周的感染人数为，第周的感染人数为， 则第周新增感染人数为，第周新增感染人数为，，故B正确. C.第一周是1千人，第二周是2千人，该地区感染人数翻一番所需时间只需1周，故C正确； D.第四周，即时，感染人数千人， 所以估计疫情发生一个月后该地区感染人数会超过8000人，故D正确. 故选：BCD 三、填空题 9．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 10．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到 只． 【答案】200 【分析】根据题意，先求出函数关系式中未知数，再根据表达式求解第8年的值即可. 【详解】繁殖量（只）与时间（年）的关系为，这种动物第2年有100只， 所以，得， 则当时，（只）， 即到第8年它们发展到200只． 故答案为：200 三、解答题 11．按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算5期后的本利和是多少（，精确到1元）？ 【答案】（）；1118元． 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，1期到期本利和为：， 2期到期本利和为：， 3期到期本利和为：， 所以存期为时，本利和（）； 将，，代入得 元， 即5期后的本利和约是元. 12．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 【答案】(1)，其中． (2)7.2 【分析】（1）根据题意列出方程，再根据指数与对数的关系求解即可. （2）根据题意列出不等式，再根据转化关系求解即可. 【详解】（1）由已知，， 所以，其中． （2）由， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 2．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 3．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 4．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 5．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 6．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数.若投资年后收益为元，则的值为（   ）. A． B． C． D． 二、多选题 7．燕子每年都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度可以表示为，其中表示燕子的耗氧量，则下列说法正确的是（    ） A．燕子静止时的耗氧量为0 B．燕子的飞行速度是时，其耗氧量是40个单位 C．燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是 D．燕子的耗氧量为40个单位时，其速度是 8．如图，在不对某种病毒采取任何防疫措施的情况下，从疫情发生开始某地区感染人数（千人）与时间（周）的关系式为（且），则下列说法中正确的有（    ）    A．疫情开始后，该地区每周新增加的感染人数都相等 B．随着时间推移，该地区后一周新增加的感染人数会是前一周的2倍 C．估计该地区感染人数翻一番所需时间只需1周 D．根据图象，估计疫情发生一个月后该地区感染人数会超过8000人 三、填空题 9．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 10．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到 只． 三、解答题 11．按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算5期后的本利和是多少（，精确到1元）？ 12．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$