湖北省高教版《一课一练》第43练 对数函数（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数 一课一练 一、单选题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数定义域为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域是，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   6．函数的大致图像是（   ） A．   B．   C．   D．   二、多选题 7．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 三、填空题 9．函数在区间上的值域为 ． 10．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 三、解答题 11．已知，求x的取值范围. 12．已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数 一课一练 一、单选题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故选：C． 2．函数定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须，解得， 所以函数定义域为， 故选：B. 3．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当定义域为时， ， ， 故该函数的值域为. 故选：D. 4．若函数的定义域是，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性及定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 因为，所以， 所以，即， 所以的值域为. 故选：A. 5．函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】结合分段函数解析式，逐段分析即可判断. 【详解】当时，单调递增，故排除A、B选项； 当时，单调递减，故排除D选项； 所以C选项正确. 故选：C. 6．函数的大致图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合对数函数的图像即可得解. 【详解】 函数，，图像为  ， 将轴下方图象翻转（轴上方图象不变）， 可得函数的图像大致为  ， 故选：. 二、多选题 7．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用对数函数的单调性可得，再利用不等式性质逐项判断即得. 【详解】由，得，， 则，，AB正确； 由，得，C错误； 由，得，D错误. 故选：AB 8．下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据对数函数的定义判断各选项即可. 【详解】形如（，且）的函数为对数函数， 对于A，由，且，可知，且，故A符合题意； 对于B，不符合题意； 对于C，符合题意； 对于D，不符合题意； 故选：AC. 三、填空题 9．函数在区间上的值域为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，∵，函数在定义域上单调递减， 在区间内，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， ∴函数在区间上的值域为， 故答案为：． 10．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在定义域内是增函数， 所以. 故答案为：. 三、解答题 11．已知，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性和定义域列出不等式组即可求解. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以不等式等价于，解得. 所以x的取值范围. 12．已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，4 (2) 【分析】（1）根据对数式有意义列出不等式可求得函数的定义域，把代入可求得； （2）利用函数的单调性求出最值，进而可得的取值范围. 【详解】（1）要使函数有意义， 需满足，解得， 即函数的定义域为． ． （2）当时，是增函数（其中），且在上是增函数， 所以函数在区间上为增函数， 所以， ， 所以当时，的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$