湖北省高教版《一课一练》第41练 指数函数（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第41练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第41练 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数 一课一练 一、单选题 1．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 3．函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 4．指数函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．函数，下列说法错误的是（    ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 8．已知函数，函数，则函数的值不可能为（    ） A．0 B． C．2 D．4 三、填空题 9．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 . 10．已知指数函数为增函数，则a的取值范围可表示为区间 . 三、解答题 11．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 12．已知函数且，且. (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第41练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第41练 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数 一课一练 一、单选题 1．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的定义判断即可. 【详解】A项，的符号为负，不符合指数函数符号为正的要求，故不是指数函数， B项，的底数为，符合指数函数底数大于且不等于的条件，故是指数函数， C项，为二次函数， D项，的指数不是，与函数定义不符，故不是指数函数. 故选：B. 2．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式，从内而外依次计算所求函数值，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 3．函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数过定点问题即可得解. 【详解】函数为指数函数， 令，则，所以函数图像一定过点， 故选：. 4．指数函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据指数函数的图象和性质可判断. 【详解】因为，所以指数函数在上单调递减，且过点，， 所以选项ACD不符合，选项B符合题意， 故选：B． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】对于， 有，即，则， 所以的定义域是. 故选：B. 6．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 即， 所以的定义域是， 故选：A. 二、多选题 7．函数，下列说法错误的是（    ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 【答案】CD 【分析】根据指数函数的性质分析即可. 【详解】由指数函数的图象可知: A:的定义域为，所以A选项正确， B:的值域是，所以B选项正确， C:当时，，所以C选项错误， D: 在定义域内单调递减，所以D选项错误. 故选:CD. 8．已知函数，函数，则函数的值不可能为（    ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】AB 【分析】根据和的单调性，分别求出时和时，的取值范围，判断选项中的函数值能否取到. 【详解】∵当时，为单调递增函数， ∴， 又∵当时，为单调递减函数， ∴， ∴综上可知，函数的最小值为2， 故选：AB． 三、填空题 9．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由指数函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为指数函数在定义域R上为增函数，值域为， 故函数值域为，如图所示， 因为曲线与直线没有公共点， 所以的取值范围是. 故答案为：. 10．已知指数函数为增函数，则a的取值范围可表示为区间 . 【答案】 【分析】利用指数函数的定义与单调性即可得解. 【详解】对于指数函数且， 当时，函数在上单调递增， 又是指数函数且为增函数， 则底数，解得， 所以的取值范围用区间表示为. 故答案为：. 三、解答题 11．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1). (2)． 【分析】（）根据分母不为零列出不等式即可得解. （）因为指数没有限制，可得定义域为. 【详解】（1）要使有意义，则应有，所以， 所以函数的定义域为． （2）要使有意义，则应有， 所以函数的定义域为． 12．已知函数且，且. (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出参数,进而得到函数的解析式. （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴在内为增函数， 当时，. 当时，. ∴的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$