湖北省高教版《一课一练》第62练 旋转体（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第62练，内容是第七章 立体几何 7.2 旋转体。 高教版《数学》基础模块下册 第62练 第七章 立体几何 7.2 旋转体 一课一练 一、单选题 1．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得圆柱的底面半径和高，结合圆柱的侧面积的计算公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形， 所以圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的侧面积. 故选：D. 2．若一圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则此圆柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得底面半径及母线长，代入圆柱的表面积公式即可得解． 【详解】圆柱的轴截面是边长为4的正方形， 则圆柱的底面半径为，母线长为， 所以此圆柱的表面积为． 故选：D． 3．已知圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆锥的表面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米， 所以表面积平方厘米. 故选：D. 4．已知某圆柱底面半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱底面半径为cm，高为cm， 则圆柱的体积为. 故选：C. 5．已知圆锥侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据题意得到圆锥底面圆的半径，然后求出圆锥的高度，最后根据圆锥的体积公式计算. 【详解】由题可知：圆锥母线的长度为4，设圆锥底面的半径为， 所以. 则圆锥的高度为， 所以圆锥的体积为. 故选：C 6．已知圆锥的底面半径是2cm，圆锥的高是3cm，则圆锥的体积是（    ） A．12 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合圆锥体积公式即可得解. 【详解】圆锥的底面半径是2cm，圆锥的高是3cm， 则圆锥的体积是， 故选：. 二、多选题 7．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，则下列说法正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆柱的侧面积为 C．圆柱的表面积为 D．圆柱的表面积为 【答案】BC 【解析】根据，，由，求得底面半径，再根据母线，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式求解. 【详解】因为，， 所以，即， 又因为， 所以圆柱的侧面积是， 圆柱的表面积是， 故选：BC 8．在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为了一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是（    ） A．若每100平方厘米的斗笠面需要价值1元的材料，此斗笠的制作费为元 B．用此斗笠盛水，则需要立方厘米的水才能将斗笠装满 C．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为 D．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米 【答案】ABC 【分析】根据圆锥的母线长为20，底面半径为，分别求圆锥的侧面积，体积和轴截面判断. 【详解】如图所示： 由题意知：， A. 圆锥的侧面积为：，所以若每100平方厘米的斗笠面需要价值1元的材料，此斗笠的制作费为元，故正确； B. ，圆锥的体积为，所以用此斗笠盛水，则需要立方厘米的水才能将斗笠装满，故正确； C. ，则，所以，所以斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为，故正确； D.由C知斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为，所以过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米，故错误； 故选：ABC 三、填空题 9．已知圆柱的底面半径为，高为3，则圆柱的体积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式计算即可. 【详解】圆柱体积公式为，（r 为底面半径，h 为高） 所以. 故答案为：. 10．轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为，则它的侧面积 ． 【答案】 【分析】设圆锥的底面半径为，再由圆柱的体积公式列方程求出半径，再由圆锥的侧面积公式求值即可. 【详解】设圆锥的底面半径为， 因为三棱锥的轴截面为等腰直角三角形， 所以三棱锥的高为，母线为， 由直角圆锥的体积为， 得出，解得， 所以三棱锥的高为3，母线为， 则三棱锥的侧面积为. 故答案为：. 四、解答题 11．已知圆锥体的底面半径为3，母线长为5，求圆锥体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【分析】依据题意得到圆锥的高，然后根据圆锥表面积公式以及体积公式计算即可. 【详解】由题可知：圆锥的高为， 所以圆锥的表面积为：， 体积为：. 12．如图所示，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积． 【答案】， 【分析】根据圆柱体积和表面积公式求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为， 由圆锥的底面半径为2、母线长为4可得圆锥的高， 又，， ， ． 故圆柱的体积：， 圆柱的表面积：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第62练，内容是第七章 立体几何 7.2 旋转体。 高教版《数学》基础模块下册 第62练 第七章 立体几何 7.2 旋转体 一课一练 一、单选题 1．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ） A．4 B．6 C． D． 2．若一圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则此圆柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 3．已知圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 4．已知某圆柱底面半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 5．已知圆锥侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的底面半径是2cm，圆锥的高是3cm，则圆锥的体积是（    ） A．12 B． C．4 D． 二、多选题 7．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，则下列说法正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆柱的侧面积为 C．圆柱的表面积为 D．圆柱的表面积为 8．在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为了一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是（    ） A．若每100平方厘米的斗笠面需要价值1元的材料，此斗笠的制作费为元 B．用此斗笠盛水，则需要立方厘米的水才能将斗笠装满 C．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为 D．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米 三、填空题 9．已知圆柱的底面半径为，高为3，则圆柱的体积为 ． 10．轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为，则它的侧面积 ． 四、解答题 11．已知圆锥体的底面半径为3，母线长为5，求圆锥体的表面积和体积． 12．如图所示，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$