湖北省高教版《一课一练》第61练 多面体（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第61练，内容是第七章 立体几何 7.1 多面体。 高教版《数学》基础模块下册 第61练 第七章 立体几何 7.1 多面体 一课一练 一、单选题 1．若一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的（    ）． A．4倍 B．2倍 C．6倍 D．8倍 【答案】A 【分析】根据正方体的表面积公式计算即可. 【详解】设原正方体的棱长为，变化后的棱长为， 所以原正方体的表面积为：，变化后的正方体表面积为， 所以表面积扩大为原来的4倍. 故选：A 2．已知正四棱柱底面边长为5，高是15，则这个正四棱柱的侧面积是（   ） A．75 B．250 C．150 D．300 【答案】D 【分析】根据正四棱柱的侧面积公式，求解即可. 【详解】因为正四棱柱底面边长为5，所以底面周长为， 又因为高是15，所以该正四棱柱的侧面积为， 故选：D. 3．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据正棱锥的表面积求值即可. 【详解】已知正四棱锥的各边长均为， 则正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的侧面积为， 正四棱锥的底面积为， 所以正四棱锥的表面积是， 故选：A. 4．已知正方体的棱长为1cm，则正方体的体积是（    ）. A．3 B．6 C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据棱柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为正方体的棱长为， 所以正方体的体积为， 故选：C. 5．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（   ）    A．30 B．20 C．10 D．5 【答案】C 【分析】根据四棱锥的体积公式，代数求解即可. 【详解】由题意可知，侧棱是该棱锥的高、底面矩形的面积为， 所以该“阳马”的体积为. 故选：C. 6．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（    ） A． B． C．2 D．3. 【答案】B 【分析】先求出正三棱锥的底面的高，再由锥体的体积公式即可得解. 【详解】因为正三棱锥的底面边长为2，高为3， 所以正三棱锥的底面等边三角形边上的高为， 所以其体积为. 故选：B. 二、多选题 7．某长方体的长、宽、高分别为4，2，1，则（    ） A．该长方体的体积为8 B．该长方体的体对角线长为 C．该长方体的表面积为24 D．该长方体外接球的表面积为21π 【答案】ABD 【分析】根据长方体的结构特征，由表面积以及体积公式即可结合选项逐一求解. 【详解】该长方体的体积为4×2×1=8，体对角线长为，表面积为， 由于长方体的体对角线为其外接球的直径，所以外接球的表面积为． 故ABD正确，C错误， 故选：ABD 8．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）． 若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意确定堑堵、阳马和鳖臑的体积与长方体的体积的数量关系，即可得答案. 【详解】解：由题意，堑堵的体积，阳马的体积，鳖臑的体积， 所以，，，即， 所以， 所以，ACD选项正确，B选项错误. 故选：ACD 三、填空题 9．长方体的同一顶点的三条边分别为3，4，12，则它的表面积为 【答案】192 【分析】根据长方体的表面积计算方法即可求解. 【详解】因为长方体的同一顶点的三条边分别为3，4，12， 则其表面积为. 故答案为：192. 10．若正四棱锥的底面边长和高都是2，则其体积为 ． 【答案】 【分析】根据正四棱锥的体积公式求值即可. 【详解】正四棱锥的底面边长和高都是2， 则正四棱锥的底面积为， 所以该四棱锥的体积. 故答案为：. 四、解答题 11．已知正六棱锥的底面边长为2cm，斜高为4cm，求侧面积. 【答案】 【分析】根据锥体侧面积公式计算即可. 【详解】正六棱锥有 6 个全等的等腰三角形侧面， 又正六棱锥的底面边长为2cm，斜高为4cm， 则侧面积为. 12．已知正四棱柱的底面边长为，高为，求该正四棱柱的侧面积和体积. 【答案】侧面积：，体积：. 【分析】根据棱柱的侧面积和体积公式求解即可. 【详解】∵正四棱柱的底面边长，高， ∴ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第61练，内容是第七章 立体几何 7.1 多面体。 高教版《数学》基础模块下册 第61练 第七章 立体几何 7.1 多面体 一课一练 一、单选题 1．若一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的（    ）． A．4倍 B．2倍 C．6倍 D．8倍 2．已知正四棱柱底面边长为5，高是15，则这个正四棱柱的侧面积是（   ） A．75 B．250 C．150 D．300 3．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 4．已知正方体的棱长为1cm，则正方体的体积是（    ）. A．3 B．6 C．1 D．4 5．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（   ）    A．30 B．20 C．10 D．5 6．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（    ） A． B． C．2 D．3. 二、多选题 7．某长方体的长、宽、高分别为4，2，1，则（    ） A．该长方体的体积为8 B．该长方体的体对角线长为 C．该长方体的表面积为24 D．该长方体外接球的表面积为21π 8．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）． 若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．长方体的同一顶点的三条边分别为3，4，12，则它的表面积为 10．若正四棱锥的底面边长和高都是2，则其体积为 ． 四、解答题 11．已知正六棱锥的底面边长为2cm，斜高为4cm，求侧面积. 12．已知正四棱柱的底面边长为，高为，求该正四棱柱的侧面积和体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$