湖北省高教版《一课一练》第58练 直线与圆的位置关系-直线与圆相切（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第58练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系-直线与圆相切。 高教版《数学》基础模块下册 第58练 第六章 直线和圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系 直线与圆相切 一课一练 一、单选题 1．已知圆的圆心坐标为，且直线与圆相切于点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的切线垂直于半径可得直线的斜率，进而得到直线的方程. 【详解】由题意得，因为，所以， 所以直线的方程为，即． 故选：A. 2．经过圆上的一点的切线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据过圆心与切点的直线与切线垂直求斜率，再根据点斜式方程求解. 【详解】经过圆心和切点的直线的斜率，则切线的斜率为， 切线方程为， 化简得：． 故选：A. 3．过点且与圆相切的直线方程为（   ） A． B． C．和 D．和 【答案】D 【分析】分类讨论斜率存在时和不存在时的切线方程，利用切线到圆心距离求出斜率即可. 【详解】斜率不存在时直线方程为，圆心为，半径，则直线到圆心的距离为，符合题意； 斜率存在时，设切线方程为，即 由题意得， 切线方程为即， 切线方程为和. 故选：D. 4．过点作圆的切线，则切线方程是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，求出圆的圆心以及半径，分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合即可得答案． 【详解】的圆心，半径为1. 若切线的斜率不存在，则切线的方程为， 此时点C到直线的距离，直线与圆相切，符合题意； 若切线的斜率存在,设切线的方程为，即， 则,解得，此时切线的方程为. 综合可得：切线方程是或； 故选：D． 5．电子厂的车间里有一个圆形的静电释放区域，其方程为，若从点向该区域引切线，则切线长为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，利用两点间距离公式求解圆心到点的距离，再利用勾股定理，即可求解切线长. 【详解】将圆的方程化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 因为点到圆心的距离， 根据勾股定理，切线长. 6．过点作圆的一条切线，切点为B，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用勾股定理结合两点距离公式可求. 【详解】如图，因为点为切点，则， 圆，则圆心为，半径， 因为，， 所以； 故选：B. 二、多选题 7．下列叙述正确的是（    ） A．点在圆外 B．圆在处的切线方程为 C．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于 D．曲线与曲线相切 【答案】ABC 【分析】A.求得点P与圆心的距离与圆的半径比较判断；B.先求得圆心与点连线的斜率，再写出在处的切线方程判断；C.求得圆心到直线的距离判断；D.直接利用两圆的位置关系判断. 【详解】A.点P与圆心的距离为，所以点P在圆外，故正确； B.圆心与点连线的斜率为，所以在处的切线方程为，即，故正确； C.圆心到直线的距离为，故圆上有三个点到直线的距离等于，故正确； D.的圆心为半径为的圆心为半径为，所以两圆相交，故错误. 故选：ABC 8．过点引圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，分别求出切线的方程． 【详解】根据题意知圆的圆心为，半径， 若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，符合题意； 若切线的斜率存在，设切线方程为，即， 则有，解可得，所以切线方程为， 综上可知，切线方程为或. 故选：BC． 三、填空题 9．圆在点处的切线方程为 ． 【答案】 【分析】先判断点在圆上，再由圆上一点切线方程的求法即可得解. 【详解】由题意知，圆的圆心为，半径为2， ， 点P在圆上，为切点． 切点与圆心连线的斜率为， ∴切线的斜率为， ∴切线方程为，即． 故答案为：. 10．已知圆：，直线：，点是直线上任意一点，过点作圆的切线，则最短切线长为 . 【答案】 【分析】根据切线长公式，将切线长最短化为圆心到直线的距离最短，求解即可. 【详解】设切点为Q，如图： 圆的方程为，所以圆心，半径， 所以切线长， 若想切线长最短，则有最短，则有垂直于直线， 即圆心到直线的距离， 所以最短切线长. 故答案为：. 四、解答题 11．求过点且与圆相切的直线方程. 【答案】 【分析】根据点M的坐标和圆C的方程可以判断出点M在圆C上，再根据切线斜率是否存在分类讨论即可求解. 【详解】因为点，圆， 且， 所以点M在圆C上，圆心，半径. ①当k存在时，设过点M且与圆C相切的直线方程为， 即. 所以， 所以， 解得，所以切线方程为. ②当k不存在时，直线方程为，，不符合题意. 综上所述，点M且与圆C相切的直线方程为. 12．已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 【答案】有2条切线；或 【分析】根据点与圆的位置关系判断有几条切线，再利用过圆外一点求切线方程的方法计算即可得解. 【详解】圆，点， 因为， 所以点A在圆外，过点A与圆C有两条切线． 若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为，即． 因为圆心到切线的距离等于半径，半径为1， 所以，即， 所以，解得， 所以切线方程，即． 若直线斜率不存在，则直线方程为， 此时圆心到直线距离也为1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是． 综上，所求切线方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第58练，内容是第六章 直线和圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系-直线与圆相切。 高教版《数学》基础模块下册 第58练 第六章 直线和圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系 直线与圆相切 一课一练 一、单选题 1．已知圆的圆心坐标为，且直线与圆相切于点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 2．经过圆上的一点的切线方程是（   ） A． B． C． D． 3．过点且与圆相切的直线方程为（   ） A． B． C．和 D．和 4．过点作圆的切线，则切线方程是（   ） A． B． C．或 D．或 5．电子厂的车间里有一个圆形的静电释放区域，其方程为，若从点向该区域引切线，则切线长为（    ）. A． B． C． D． 6．过点作圆的一条切线，切点为B，则（    ） A．3 B． C． D． 二、多选题 7．下列叙述正确的是（    ） A．点在圆外 B．圆在处的切线方程为 C．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于 D．曲线与曲线相切 8．过点引圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．圆在点处的切线方程为 ． 10．已知圆：，直线：，点是直线上任意一点，过点作圆的切线，则最短切线长为 . 四、解答题 11．求过点且与圆相切的直线方程. 12．已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$