学易金卷：八年级数学上学期第一次月考02（人教版2024第十三章 三角形～第十四章 全等三角形）

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：A、，不能摆成三角形，不符合题意； B、，不能摆成三角形，不符合题意； C、，不能摆成三角形，不符合题意； D、，能摆成三角形，符合题意 故选：D ． 2．正六边形的一个外角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的外角和是，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据任何多边形的外角和是，得出正六边形的一个外角为，即可选出正确答案． 【详解】解：∵任意一个多边形的外角和都是， ∴正六边形的外角和为， ∴正六边形的一个外角为， 故选：C． 3．图中的两个三角形全等，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的对应角相等，即可得到答案． 【详解】解；因为图中的两个三角形全等，且的对边为c， 所以． 故选：C． 4．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．空调在墙上的固定方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 5．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点O作地面于点G，则，证明，得出，即可推出结果． 【详解】解：如图，过点O作地面于点G，则， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是， 故选：D． 6．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ）． A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的应用．根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可获得答案． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 7．如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等． 【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 8．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等求解． 【详解】解：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染， 所以利用“”画出一个与试卷原图完全一样的三角形． 故选：A． 9．如图，，点E在线段上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠BAE=40°， ∴△ABE中，∠B==70°， ∴∠AED=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 10．如图，在中，点，，分别是线段，，的中点，若的面积是，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的中线，连接，，，根据三角形的中线平分面积求出，同理得到，，分割法求出的面积即可． 【详解】如图，连接，，， 点，，分别是线段，，的中点， ，， ， 同理，，， ， 故选：C． 11．如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，多边形的内角与外角，熟练掌握四边形内角和是解题的关键．根据题意求出，再根据角平分线的性质求出的度数，故根据的内角和求出的度数． 【详解】解： ， ， ， 的角平分线与的外角平分线相交于点P， ， ． 故选B． 12．如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④． 【详解】解：在和中，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确，符合题意； ∴，故②正确，符合题意； 设与的交点为E， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 同理可得，而未知，则未知，故④不一定正确， 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．八边形的外角和为 ． 【答案】360 【分析】根据多边形的外角和等于即可得． 【详解】解：因为多边形的外角和等于， 所以八边形的外角和为， 故答案为：360． 【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题关键． 14．△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是 三角形． 【答案】直角 【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的形状． 【详解】解：设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°． 则k°+2k°+3k°＝180°, 解得k°＝30°． ∴2k°＝60°,3k°＝90°, 所以这个三角形是直角三角形． 故填为：直角． 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理,列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键． 15．如图，，当点P到的距离为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等根据角平分线的性质解答． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， 故答案为：1． 16．如图所示，由五个点组成的图形，则 度． 【答案】180 【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是正确作出辅助线．连接，分别在、、中，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， 在中，， 在中，， 得：， 在中，， ， 故答案为：180． 17．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】如图所示（见详解），过A和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如图所示，过A和分别作于，于，即， ∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°， ∴， ∴， 在，中， ∵， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴则B点的坐标是． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与直角三角形的综合运用，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质．构造全等三角形是解题的关键． 18．如图， 在中，是边上的中线， ，，则的取值范围是 ． 【答案】1＜AD＜6 【分析】如图，延长AD到E使DE=AD，连接BE，通过证明△ACD≌△EBD就可以得出BE=AC，在△AEB中，由三角形的三边关系就可以得出结论. 【详解】延长AD到E使DE=AD，连接BE， ∵D是BC的中点， ∴CD=BD. 在△ACD和△EBD中 ， ∴△ACD≌△EBD（SAS）， ∴AC=EB=7. ∵AB=5， ∴由三角形的三边关系为： 7-5＜AE＜7+5， 即2＜AE＜12. ∴1＜AD＜6 故答案为：1＜AD＜6. 【点睛】本题考查了中线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的三边关系的运用，解答时证明三角形全等是关键. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键，由得，进而证明，得． 【详解】证明：∵ ∴ 在与中， ∴， ∴． 20．（8分）已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． (1)求x的取值范围． (2)若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)是等腰三角形，理由见解析 【分析】本题考查等腰三角形的判定和三角形三边关系，求出c的取值范围是解题的关键． （1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案； （2）利用等腰三角形的判定方法得出即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴，即， ∴，即， ∴x的取值范围是； （2）解：是等腰三角形，理由如下： ∵x是小于9的整数， 又∵， ∴或， 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 21．（8分）如图，D是的边上一点．，交于点E，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)的长是3； 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质， （1）根据平行线得到角度关系，再根据角角边判定直接证明即可得到答案； （2）根据三角形全等对应边相等直接求解即可得到答案； 【详解】（1）证明：∵， ∴，， 在和中， ∵， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵，， ∴， ， ∴，即的长是3． 22．（8分）已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和． (2)若这个多边形的内角和是外角和的倍，求的值． 【答案】(1)这个多边形的内角和 (2)这个多边形的边数为 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键． （1）直接根据多边形内角和公式为求解即可； （2）根据多边形的外角和为，然后根据多边形内角和列方程求解即可． 【详解】（1）解：多边形的内角和， 答：这个多边形的内角和； （2）解： ， 答：这个多边形的边数为． 23．（8分）学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】、两点间的距离为30米 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．由三角形内角和定理，得出，进而证明，推出，即可求解． 【详解】解：， ． ， ． 在和中， ， ． ， ， 米， 即、两点间的距离为30米． 24．（10分）如图，在中，为，的平分线和交点，，，，垂足分别为，，， (1)与是否相等．请说明理由； (2)若的周长是30，且，求的面积． 【答案】(1)相等，理由见解析 (2)45 【分析】本题考查了角平分线性质的应用． （1）根据角平分线性质求出，，即可得出结论； （2）连接，根据三角形的面积公式可得，代入计算即可得到结论． 【详解】（1）解：，理由如下： 平分，，， ， 平分，，， ， ； （2）解：连接， ∴的面积， ∵的周长是30， ∴， ， ∴的面积． 25．（10分）已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； (3)在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)6 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2）解：，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； （3）解：由（2）得且， ， ， ， ，， 的面积． 26．（12分）如图1，，．以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰．        (1)求C点的坐标； (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值； (3)如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y轴负半轴交于点，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请找到m和n的等量关系并说明理由． 【答案】(1) (2)2 (3)，理由见解析 【分析】（1）过作轴于点，由“”证明，可得出，，即可求点坐标； （2）如图2，过作于点，根据坐标可得，，即，由“”可明，可得，即可得结论； （3）如图3，过点分别作轴于点，轴于点，可知，，由点坐标可得，利用平行线和角的互余关系可得，由“”证明，可得，再根据，表示出，，即可求得的值． 【详解】（1）解：过作轴于点，如图1，    ∵为等腰三角形。 ∴，， ∵，，则， ∴，， 则， 在和中，， ∴ ∴，， 则， ∴点的坐标为； （2）如图2，过作于点，    ∵，， ∴，，则，， ∴， ∵为等腰三角形。 ∴，， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由如下： 如图3，过点分别作轴于点，轴于点，则，，    ∵点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵，轴， ∴， ∴，则， 在和中，， ∴ ∴， 又∵，，点坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，图形与坐标，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线利用角的互余关系构造全等三角形是本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考02 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C A D C B A A C B B 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13.-360 14.直角 15.1 16.180 17. 18.1＜AD＜6 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.【详解】证明：∵ ∴（2分） 在与中， ∴，（6分） ∴．（8分） 20.【详解】（1）解：∵，， ∴，即，（2分） ∴，即， ∴x的取值范围是；（4分） （2）解：是等腰三角形，理由如下： ∵x是小于9的整数， 又∵， ∴或， 当时，， ∴， ∴是等腰三角形；（6分） 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形．（8分） 21.【详解】（1）证明：∵， ∴，， 在和中， ∵， ∴；（4分） （2）解：由（1）可知， ∵，， ∴， ， ∴，即的长是3．（8分） 22.【详解】（1）解：多边形的内角和， 答：这个多边形的内角和；（4分） （2）解： ， 答：这个多边形的边数为．（8分） 23.【详解】解：， ． ， ． 在和中， ，（4分） ． ， ， 米， 即、两点间的距离为30米．（8分） 24.【详解】（1）解：，理由如下： 平分，，， ， 平分，，， ， ；（5分） （2）解：连接， ∴的面积，（7分） ∵的周长是30， ∴， ， ∴的面积．（10分） 25.【详解】（1）证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ；（3分） （2）解：，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即；（7分） （3）解：由（2）得且， ， ， ， ，， 的面积．（10分） 26.【详解】（1）解：过作轴于点，如图1，    ∵为等腰三角形。 ∴，， ∵，，则， ∴，， 则， 在和中，， ∴ ∴，， 则， ∴点的坐标为；（4分） （2）如图2，过作于点，    ∵，， ∴，，则，， ∴， ∵为等腰三角形。 ∴，， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴；（8分） （3），（9分） 理由如下： 如图3，过点分别作轴于点，轴于点，则，，    ∵点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵，轴， ∴， ∴，则， 在和中，， ∴ ∴， 又∵，，点坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴．（12分） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考02 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 17. ． ______________ 18.． ______________ 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ．（8分） ) ( 20.（8分） 21．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（8分） 23．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24.(10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 23．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（    ） A． B． C． D． 2．正六边形的一个外角为（    ） A． B． C． D． 3．图中的两个三角形全等，则（   ）    A． B． C． D． 4．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 6．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ）． A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，点E在线段上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点，，分别是线段，，的中点，若的面积是，则的面积是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（   ） A． B． C． D． 12．如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．八边形的外角和为 ． 14．△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是 三角形． 15．如图，，当点P到的距离为 ． 16．如图所示，由五个点组成的图形，则 度． 17．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是 ． 18．如图， 在中，是边上的中线， ，，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 20．（8分）已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． (1)求x的取值范围． (2)若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 21．（8分）如图，D是的边上一点．，交于点E，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 22．（8分）已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和． (2)若这个多边形的内角和是外角和的倍，求的值． 23．（8分）学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 24．（10分）如图，在中，为，的平分线和交点，，，，垂足分别为，，， (1)与是否相等．请说明理由； (2)若的周长是30，且，求的面积． 25．（10分）已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； (3)在（2）的条件下，若，，求的面积． 26．（12分）如图1，，．以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰．        (1)求C点的坐标； (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值； (3)如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y轴负半轴交于点，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请找到m和n的等量关系并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（    ） A． B． C． D． 2．正六边形的一个外角为（    ） A． B． C． D． 3．图中的两个三角形全等，则（   ）    A． B． C． D． 4．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 6．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ）． A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，点E在线段上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点，，分别是线段，，的中点，若的面积是，则的面积是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（   ） A． B． C． D． 12．如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．八边形的外角和为 ． 14．△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是 三角形． 15．如图，，当点P到的距离为 ． 16．如图所示，由五个点组成的图形，则 度． 17．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是 ． 18．如图， 在中，是边上的中线， ，，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 20．（8分）已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． (1)求x的取值范围． (2)若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 21．（8分）如图，D是的边上一点．，交于点E，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 22．（8分）已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和． (2)若这个多边形的内角和是外角和的倍，求的值． 23．（8分）学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 24．（10分）如图，在中，为，的平分线和交点，，，，垂足分别为，，， (1)与是否相等．请说明理由； (2)若的周长是30，且，求的面积． 25．（10分）已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； (3)在（2）的条件下，若，，求的面积． 26．（12分）如图1，，．以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰．        (1)求C点的坐标； (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值； (3)如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y轴负半轴交于点，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请找到m和n的等量关系并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考 02 数学·答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17. ．______________18.．______________ 三、解答题（本题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8 分） 20.（8 分） 21．（8 分） 22．（8 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！