余弦定理解三角形-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第32卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查余弦定理解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第32卷 余弦定理解三角形 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．在△中，三边长分别为a，b，，则△中最大的角为（    ） A．90° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】结合余弦定理求出最大角的余弦值即可求出角的大小. 【详解】由题意得△最大的边为，设其对应的角为， 则由余弦定理得. 为△的内角，，， △中最大的角为. 故选：C. 2．在中，，，，则（    ） A．49 B．7 C．13 D． 【答案】B 【分析】已知三角形两边及夹角，用余弦定理即可求出另一边. 【详解】在中，由余弦定理可得， ，得. 故选：B. 3．在中，，，，则c为（    ） A．5 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】由余弦定理结合题干条件求解即可. 【详解】在中，，，， 根据余弦定理，，解得. 故选：C. 4．在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则的周长为（　　） A． B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】根据余弦定理结合已知条件求出c的值，再根据三角形的周长即可求解. 【详解】∵， ∴由余弦定理可得， 整理可得，解得， 则的周长为. 故选：D. 5．已知△ABC的三边长分别为，则此三角形为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断三角形形状 【答案】A 【分析】根据最长的边的角度数最大，利用余弦定理求该边对角的余弦值易得答案. 【详解】因为△ABC的三边长分别为， 所以 所以的度数最大， ， 所以为锐角，即此三角形为锐角三角形. 故选：A. 6．在中，，，，则边（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦定理代入计算，即可求解. 【详解】在中，由余弦定理可得， ． 故选：B. 7．已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】设三角形三边分别为2、3、4，则最大. 所以. 故选：B. 8．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， ，所以. 故选：D. 9．如图，以A地为原点，以正东、正北方向分别为x轴﹑y轴的正方向建立平面直角坐标系.某人骑自行车从A地向正南方向出发2km后到达B地，然后朝西偏北45°方向继续前进了km到达C地，那么A、C两地间的距离是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由余弦定理求解A、C两地间的距离即可. 【详解】根据题意，，，， 则由余弦定理可得， ， 所以. 故选:A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．在中，，，，则 ． 【答案】/ 【分析】由余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 由余弦定理得. 故答案为：. 11．在中，，，，则 【答案】2 【分析】由余弦定理可求解. 【详解】由余弦定理得， ， 解得. 故答案为：2 12．在中，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，，， 由余弦定理， 得， 即， 解得或. 因为在中，， 所以. 故答案为：. 13．在中，，则的形状为 ． 【答案】等边三角形 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】在中，， 由余弦定理得，． 又因为，所以． 即，所以． 又因为， 所以为等边三角形． 故答案为：等边三角形. 14．在中，已知，则角A等于 . 【答案】 【分析】根据题意，易得，结合余弦定理，即可求解. 【详解】， ，整理得， 由余弦定理，得， 又，所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求c． 【答案】3或5 【分析】由余弦定理求解． 【详解】由余弦定理得，即， 整理得，解得或，均符合题意． 16．在中，已知，求这个三角形的最大角． 【答案】最大角 【分析】由题可知，C角最大，由余弦定理可求解. 【详解】由题可设，其中， 根据大边对大角知，C角最大，由余弦定理可得， ， 因为， 所以. 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： 化简得，解得或（舍去），故. （2）面积. 18．如图所示，一艘船以每小时20海里的速度向正东航行，在A处看见灯塔B在船的北偏东的方向，距离为15海里，经过1小时，船行驶到C处，求此时船与灯塔之间的距离（精确到0.01海里）．    【答案】船与灯塔之间的距离是海里. 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由已知得， ， 根据余弦定理得， ， 得， 则有（海里）， 所以此时船与灯塔之间的距离是海里. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，主要考查余弦定理解三角形的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第32卷 余弦定理解三角形 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．在△中，三边长分别为a，b，，则△中最大的角为（    ） A．90° B．60° C．120° D．150° 2．在中，，，，则（    ） A．49 B．7 C．13 D． 3．在中，，，，则c为（    ） A．5 B．7 C． D． 4．在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则的周长为（　　） A． B．7 C．6 D．5 5．已知△ABC的三边长分别为，则此三角形为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断三角形形状 6．在中，，，，则边（ ） A． B． C． D． 7．已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 9．如图，以A地为原点，以正东、正北方向分别为x轴﹑y轴的正方向建立平面直角坐标系.某人骑自行车从A地向正南方向出发2km后到达B地，然后朝西偏北45°方向继续前进了km到达C地，那么A、C两地间的距离是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．在中，，，，则 ． 11．在中，，，，则 12．在中，已知，，，则 ． 13．在中，，则的形状为 ． 14．在中，已知，则角A等于 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求c． 16．在中，已知，求这个三角形的最大角． 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 18．如图所示，一艘船以每小时20海里的速度向正东航行，在A处看见灯塔B在船的北偏东的方向，距离为15海里，经过1小时，船行驶到C处，求此时船与灯塔之间的距离（精确到0.01海里）．    试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$