集合的概念及关系-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念及关系的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念及关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．下列各项中，不可以组成集合的是（    ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．非常接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．若，则集合中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 4．由不大于3的自然数组成的集合，用列举法表示，正确的是（   ）. A． B． C． D． 5．已知集合，则集合真子集的个数为（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 6．下列不等式中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，集合，若集合，则的值为（   ）. A． B． C． D．或 8．下列结论中，正确的有（   ）. ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④空集是任何一个集合的子集. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．集合的真子集有（   ）个. A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．请用符号填空 5        9    11．方程的解集用列举法表示为 ； 12．设集合，.若，则 13．若集合为空集，则实数的取值范围是 . 14．集合子集有 个，真子集有 个； 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．写出集合的所有子集，并指出其中哪些是真子集. 16．已知集合，若，则求实数m的取值范围. 17．（1）用列举法表示集合； （2）用列举法表示方程组的解集； （3）用描述法表示由大于小于的全部有理数组成的集合. 18．设集合，. (1)用列举法表示集合； (2)说明集合与集合之间的关系； (3)求. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念及关系的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念及关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．下列各项中，不可以组成集合的是（    ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．非常接近于0的数 D．不等于0的偶数 【答案】C 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A中，正数的定义是明确的，满足集合元素的确定性，可以组成集合，不符合题意， 选项B中，只有一个确定的数2，满足集合元素的确定性，可以组成集合，不符合题意， 选项C中，“非常接近”是一个模糊的概念，没有明确的标准， 所以不能组成集合，符合题意， 选项D中，偶数是能够被2所整除的整数， 对于一个数是否为偶数以及是否不等于0是可以明确判断的， 满足集合元素的确定性，可以组成集合，不符合题意， 故选：C. 2．若，则集合中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合和元素的概念进行求解. 【详解】由题意得，的元素有两个. 故选：B. 3．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系和元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时集合为，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 当时集合为，满足题意， 所以实数a的值为. 故选：A. 4．由不大于3的自然数组成的集合，用列举法表示，正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将不大于3的自然数一一列举出来即可. 【详解】“不大于”即“小于等于”， 所以不大于的自然数组成的集合为， 故选：D. 5．已知集合，则集合真子集的个数为（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据集合元素的个数和真子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合真子集的个数为， 故选：D. 6．下列不等式中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系和交集的概念即可求解. 【详解】对A：因为空集是所有集合的子集，故，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为集合与集合元素相同，所以，故C项正确； 对D：因为，故D项正确. 故选：B. 7．已知集合，集合，若集合，则的值为（   ）. A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念即可求解. 【详解】集合，集合， 又集合，所以. 故选：B. 8．下列结论中，正确的有（   ）. ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④空集是任何一个集合的子集. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据空集的概念和性质，即可判断求解. 【详解】因为空集是它本身的子集，故①错误； 因为空集是任何一个非空集合的真子集，故②错误； 因为空集只有一个子集，任何一个非空集合必有两个或两个以上的子集，故③错误； 因为空集是任何一个集合的子集，故④正确； 故正确的结论有1个. 故选：A. 9．集合的真子集有（   ）个. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出集合的所有子集，再根据真子集的定义即可求解. 【详解】集合的子集有， 其中真子集有，共个. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．请用符号填空 5        9    【答案】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示即可解答. 【详解】，， 9，， 故答案为：，，，. 11．方程的解集用列举法表示为 ； 【答案】 【分析】先解方程求出的值，然后用列举法表示其解集. 【详解】对于方程，解得. 所以方程的解集用列举法表示为. 故答案为：. 12．设集合，.若，则 【答案】 【分析】由集合之间的关系确定参数即可. 【详解】因为集合，，若， 所以. 故答案为：. 13．若集合为空集，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合为空集即为一元二次方程无解，由判别式求解即可. 【详解】若集合为空集， 则方程无解， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．集合子集有 个，真子集有 个； 【答案】 4 3 【分析】根据集合元素的数量求子集以及真子集的数量的公式求解即可. 【详解】，元素有两个，所以子集有个，真子集有个. 故答案为：4；3. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．写出集合的所有子集，并指出其中哪些是真子集. 【答案】答案见详解 【分析】根据题意，结合子集和真子集的概念，即可求解. 【详解】集合的所有子集有：. 其中，是集合的真子集. 16．已知集合，若，则求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据空集的定义以及一元二次方程求解即可. 【详解】因为，则关于x的方程没有实数解， 当时，，不符合题意； 当时，关于x的一元二次方程无解， 则，解得. 17．（1）用列举法表示集合； （2）用列举法表示方程组的解集； （3）用描述法表示由大于小于的全部有理数组成的集合. 【答案】（1）；（2） ；（3） 【分析】（1）根据集合的定义并用列举法表示集合，即可求解. （2）先解方程组，再根据题意即可得出结果. （3）根据集合的定义并用描述法表示集合，即可求解. 【详解】（1）用列举法表示集合为. （2）解方程组可得，用列举法表示为. （3）用描述法表示由大于小于的全部有理数组成的集合为. 18．设集合，. (1)用列举法表示集合； (2)说明集合与集合之间的关系； (3)求. 【答案】(1) (2)或  (3) 【分析】（1）求解一元二次方程并由列举法表示即可； （2）根据集合的关系判断即可； （3）根据集合并集的概念求解即可. 【详解】（1）由可得， 解得或， 所以； （2）由（1）知，， 又因为， 且满足且，所以或， （3）集合，, 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$