分段函数-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第15卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，代入自变量，得到函数值. 【详解】当时，， . 故选：B. 2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数的取值范围，逐一判断，即可求解. 【详解】若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 所以拟录用25人. 故选：C. 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分两段讨论一次函数的单调性即可. 【详解】当时，函数解析式为，在区间上单调递增； 当时，函数解析式为，在区间上单调递减. 综上，函数的单调递增区间是. 故选：A. 4．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（    ）. A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 【答案】C 【分析】根据题目中的税收政策，分段计算所缴纳的税收. 【详解】因为元以下部分免税，即缴税为元， 元部分按征税，即元， 超过元部分按征税，即元， 所以总税款为元. 故选：C. 5．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域为各段函数定义域的并集即可得解. 【详解】函数， 当时，函数有定义；当时函数有定义， 所以函数定义域为， 故选：. 6．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示： 时间段 电价 峰期 14：00-17：00 19：00-22：00 1.02元/度 平期 8：00-14：00 17：00-19：00 22：00-24：00 0.63元/度 谷期 0：00-8：00 0.32元/度 该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（    ） A．149度 B．179度 C．199度 D．219度 【答案】A 【分析】设出峰期电量x度，根据题意列方程求解即可. 【详解】设峰期电量x度，则平期电量度，从而有，解得． 故选：A. 7．如图所示函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分，两种情况，由题可知，该函数为一次函数，根据待定系数法可求解. 【详解】由图可设，当时，， 把点代入，得 . ； 当时，设， 把点代入，得，解得. . . 故选：C 8．已知函数，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，代入自变量求解. 【详解】由函数，， 则. 故选：C． 9．已知函数，当0时，此时该函数的最小值是（   ） A．3 B．4 C．7 D．52 【答案】A 【分析】根据定义域确定解析式，在定义域内求最小值. 【详解】函数当时， 函数的最小值在函数上， 当时，该函数的最小值是． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．已知函数，则 ． 【答案】5 【分析】根据自变量的范围，代入相应的函数式中，先内后外计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：5 11．已知，则 ． 【答案】 【分析】由和分别代入函数解析式求解和的值即可. 【详解】因为，所以， ，所以， 所以． 故答案为:. 12．若，则 ． 【答案】5 【分析】根据给定的分段函数，直接代值计算作答. 【详解】因函数，所以. 故答案为：5 13．设函数，当 ． 【答案】4 【分析】将代入对应的解析式中求值即可. 【详解】因为函数， ， 当时，， 故答案为：4． 14．某城市制定了用水收费标准：每月用水量不超过10吨的部分，每吨收取2.62元；用水量超过10吨部分每吨收取4元，则每月应交水费元与用水量吨之间的函数关系是 . 【答案】 【分析】根据题意写出分段函数解析式即可得解. 【详解】每月用水量不超过10吨的部分，每吨收取2.62元；用水量超过10吨部分每吨收取4元， 则. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知分段函数的图像如图所示，求函数的解析式.    【答案】 【分析】根据图象，分为和讨论函数的解析式，再根据图象判别为一次函数，代入点坐标，即可求解. 【详解】当时，函数过，两点，结合图像可知该段函数为一次函数， ∴设，则解得 ∴（）. 当时，函数过，两点，结合图像可知该段函数为一次函数， ∴设，则解得, 可得（）. 综上所述， 16．某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过时，收费7元；行程超过，但不超过时，在收费7元的基础上，超过的部分每公里收费1.0元；超过时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收的回程空驶费.试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式. 【答案】 【分析】根据不同的取值范围内车费与公里之间的关系易得答案. 【详解】由题可知，当时，车费；当时，车费 当时，车费 则函数解析式为. 17．设 (1)写出函数的定义域； (2)求与的值； (3)作出函数的图像． 【答案】(1) (2)， (3)图像见详解. 【分析】（1）根据分段函数的解析式即可求解定义域. （2）根据x的值代入对应的函数解析式即可求解. （3）由分段函数解析式作出对应的函数图像即可. 【详解】（1）因为函数为， 所以的定义域为. （2）因为，所以， 因为，所以. （3）作出函数图像如图所示:    18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. 【答案】(1) (2)当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 【分析】（1）根据题意，函数表达式为分段函数的形式，关键在于求函数在时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法即可求得. （2）先在区间上，求得为增函数，得，然后在区间上用二次函数的性质求出函数的最大值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间上的最大值. 【详解】（1）由题意，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. 当时，设， 由题意得，解得， 故当时，函数表达式为，. （2）依题意，当时，， 并由（1）可得，车流量， 当时，为增函数，， 当时，， 当时，在区间上取得最大值， 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第15卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（    ）. A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 5．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 6．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示： 时间段 电价 峰期 14：00-17：00 19：00-22：00 1.02元/度 平期 8：00-14：00 17：00-19：00 22：00-24：00 0.63元/度 谷期 0：00-8：00 0.32元/度 该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（    ） A．149度 B．179度 C．199度 D．219度 7．如图所示函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数，则等于（    ） A．2 B． C． D． 9．已知函数，当0时，此时该函数的最小值是（   ） A．3 B．4 C．7 D．52 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．已知函数，则 ． 11．已知，则 ． 12．若，则 ． 13．设函数，当 ． 14．某城市制定了用水收费标准：每月用水量不超过10吨的部分，每吨收取2.62元；用水量超过10吨部分每吨收取4元，则每月应交水费元与用水量吨之间的函数关系是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知分段函数的图像如图所示，求函数的解析式.    16．某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过时，收费7元；行程超过，但不超过时，在收费7元的基础上，超过的部分每公里收费1.0元；超过时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收的回程空驶费.试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式. 17．设 (1)写出函数的定义域； (2)求与的值； (3)作出函数的图像． 18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$