对数的概念及运算-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第20卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查对数的概念及运算的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第20卷 对数的概念及运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．以为底的的对数等于”记做（    ） A． B． C． D． 3．设，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若是方程的两个实根，则（    ） A．2 B．4 C．3 D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（　 　） A． B． C． D． 7．下列指数式与对数式互化不正确的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．若点关于原点对称的点是，则的值分别是（    ） A． B． C． D．10，2 9．若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．若，则 ． 11． ， ， ； 12．若，则 . 13．计算： ． 14．设，则的值为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)（且）； (2)； (3)； (4)（且）； (5) 16．若，，且，求的值. 17．已知，求实数的取值范围. 18．已知函数的图像过点和，求函数的解析式 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查对数的概念及运算的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第20卷 对数的概念及运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 2．以为底的的对数等于”记做（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】根据对数的定义以为底的对数等于记作. 故选:A. 3．设，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】对于A，，故A选项错误， 对于B、C，，故B选项错误；C选项正确， 对于D，，故D选项错误， 故选：C. 4．若是方程的两个实根，则（    ） A．2 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到关系，再根据对数的运算性质求解. 【详解】是方程两实根，由根与系数关系得， . 故选：A． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B 6．已知，则等于（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】， 故选：B 7．下列指数式与对数式互化不正确的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】由指对互化的关系，逐个选项判断即可. 【详解】由指对互化的关系：，逐个选项判断可知， 选项A、B、D正确，选项C中，该选项错误， 故选：C. 8．若点关于原点对称的点是，则的值分别是（    ） A． B． C． D．10，2 【答案】D 【分析】由点关于原点对称，则可得对称点的坐标为原坐标的相反数，列式求解即可. 【详解】因为点关于原点对称的点是， 所以和点相等， 所以，可得， 所以a和b的值分别为: 10，2. 故选:D． 9．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由积，商，幂对数运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．若，则 ． 【答案】 【分析】利用指数式与对数式的转化直接求解. 【详解】. 故答案为：. 11． ， ， ； 【答案】 1 2 【分析】根据常用对数的定义和对数的运算求解. 【详解】， ， . 故答案为：1，2，. 12．若，则 . 【答案】/ 【分析】利用对数与指数的互化即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 13．计算： ． 【答案】/ 【分析】根据指数幂和对数的运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为： 14．设，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用对数的换底公式，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)（且）； (2)； (3)； (4)（且）； (5) 【答案】(1)不是对数函数 (2)不是对数函数 (3)不是对数函数 (4)不是对数函数 (5)对数函数 【分析】形如（且）的函数为对数函数，由此判断即可. 【详解】（1）真数不是自变量，∴不是对数函数； （2）函数是对数函数减去常数1，∴不是对数函数； （3）前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数； （4）底数是自变量，而非常数，∴不是对数函数； （5）底数为常数 5，真数为变量，符合对数函数的定义，是对数函数. 16．若，，且，求的值. 【答案】12 【分析】根据指数式与对数式的转化与指数的运算求解即可. 【详解】因为，. 所以，. 所以. 17．已知，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】分，两种情况讨论，根据对数函数的单调性解不等式. 【详解】原不等式可化为， ①当时，原不等式可化为， 解得； ②当时，原不等式可化为，解得； 综上所述，实数的取值范围是：. 18．已知函数的图像过点和，求函数的解析式 【答案】 【分析】由题意根据对数函数过，两点代入求出函数解析式. 【详解】因为函数的图像过点和， 所以，解得， 所以． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$