充要条件-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．直线是直线的斜率乘积为的（    ） A．充分而不必要条件条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．是的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如果，是实数，那么“”是“”的（   ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．请用符号填空（每空0.5分，共计2分）：                 11．若，则“”是“”的 条件 12．“同旁内角互补”是“两直线平行”的 条件. 13．“”是“”的 条件. 14．请用符号填空                 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0． 16．试求方程，表示圆的充要条件． 17．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 18．命题任意，使得成立；命题存在，使得成立． (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q为假命题，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据与的逻辑关系来判断. 【详解】“若，则”是真命题； 其逆命题“若，则”是假命题. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】因为, 因为当,当, 所以不能推出, 所以命题p是q的充分不必要条件. 故选:A. 3．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式,再根据推出关系易得答案. 【详解】因为,解得或,不能推出, 因为能推出或, 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选:B. 4．“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．直线是直线的斜率乘积为的（    ） A．充分而不必要条件条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的判定及充分必要条件的概念即可解得. 【详解】由题，，若两直线斜率均存在，则垂直两直线斜率乘积为， 若有一条直线斜率不存在，则另一条直线斜率为，故充分性不成立. 若两直线斜率乘积为则，必要性成立， 故直线是直线斜率乘积为的必要而不充分条件， 故选：B 6．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 7．是的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次方程，再根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】方程即，解得或， 故推不出，不是的充分条件， 可以推出，是的必要条件， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 8．如果，是实数，那么“”是“”的（   ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，即，符号相反，则成立， 所以“”能推出“”，充分性成立， 若，此时，但， 所以“”不能推出“”，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 9．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】充分性：若两个三角形全等，则两个三角形一定相似，即充分性成立； 必要性：若两个三角形相似，两个三角形不一定全等，即必要性不成立； 所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件， 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．请用符号填空（每空0.5分，共计2分）：                 【答案】 【分析】由推出关系即可得解. 【详解】. 因为解得. 所以. 因为解得. . . 故答案为. 11．若，则“”是“”的 条件 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】∵, ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．“同旁内角互补”是“两直线平行”的 条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】同旁内角互补两直线平行， 故“同旁内角互补”是“两直线平行”的充要条件. 故答案为：充要. 13．“”是“”的 条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】当时，式子左右平方，得到； 当时，则或，可得， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 14．请用符号填空                 【答案】 【分析】由推出关系即可得解. 【详解】， 因为，则， 所以， 因为，解得， 所以， ， 故答案为：，，，. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0． 【答案】证明见解析 【详解】充分性：因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0， 得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0．所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1． 必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， 所以a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0． 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0． 充分必要条件的证明 B 数学抽象、数学运算、逻辑推理 16．试求方程，表示圆的充要条件． 【答案】或 【分析】根据二元二次方程表示圆的要求即可求解. 【详解】方程中，，可得： 即，得或 ∴方程表示圆的充要条件是或． 17．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 18．命题任意，使得成立；命题存在，使得成立． (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若p为真命题，则使得方程没有实数根，即，即可求出实数m的取值范围； （2）若q为假命题，则使得恒成立，即方程有两个相等实数根或没有实数根，故，即可求出实数m的取值范围. 【详解】（1）解：因为p为真命题，所以， 即，即， 解得：． 所以实数m的取值范围是． （2）因为q为假命题，所以，解得：， 所以实数m的取值范围是． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$