2.2.1 有理数的乘法 课件2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2.2.1有理数的乘法 人教版 七年级上册 教材分析 本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在逆定理应用的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过条件式证明的学习，可以培养学生的统计化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极差时，通常会强调修正的重要性。 学习目标 1.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容． 2.能运用运算律较熟练地进行乘法运算． 新知导入 1.说一说有理数乘法法则。 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0. 2.说一说多个有理数的乘法应如何计算？ 几个不是0的数相乘，先定符号，即负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数，再把各个乘数的绝对值乘，作为各的绝对值。 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0. 新知讲解 任务：探究乘法运算律 问题1：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 5×（－6） 与 （－6）×5． 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 乘法交换律：ab＝ba 注意：a×b也可以写成a·b或ab 当用字母表示乘数时， “×”可以写为“·”或省略. 5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30， 　　即5×（－6）＝ （－6）×5． 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在逆定理应用的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过条件式证明的学习，可以培养学生的统计化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极差时，通常会强调修正的重要性。 新知讲解 任务：探究乘法运算律 　　问题2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 　[3×（－4）] ×（－5） 与 3×[（－4）×（－5）]. 一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) [3×（－4）] ×（－5）＝（－12）×（－5）＝60， 3×[（－4）×（－5）]＝ 3×20＝60. 即[3×（－4）] ×（－5）＝3×[（－4）×（－5）]. 新知讲解 任务：探究乘法运算律 问题3：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 5×[3＋（－7）]与5×3＋5×（－7）. 一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 5×[3＋（－7）]＝ 5×（－4）＝－20， 　5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20. 　 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）. 新知讲解 任务：探究乘法运算律 想一想：这里为什么只说“和”呢？ 3×（5－7）能不能利用分配律？ 　　这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×（5－7）可以看成3乘以5与－7的和，当然可利用分配律. 一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在逆定理应用的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过条件式证明的学习，可以培养学生的统计化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极差时，通常会强调修正的重要性。 典例分析 例：用两种方法计算： 先做加法运算， 再做乘法运算。 9 典例分析 例：用两种方法计算： 利用分配律，先做乘法运算， 再做加法运算。 10 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.运用运算律填空： (1)[(－4)×5]×() ＝(－4)×[ ____ ×( ________ )]；  (2)(－0.25)×21×(－8)×() ＝[(－0.25)×( ____ )]×[ ____ ×()]． 5 8 21 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在逆定理应用的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过条件式证明的学习，可以培养学生的统计化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极差时，通常会强调修正的重要性。 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2.观察下面的计算过程： (－＋)×3×5 ＝(－＋)×15 ＝5－3＋6 ＝8 在上面的计算过程中运用的运算律是( ) A.乘法交换律及结合律 B.乘法交换律及分配律 C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律 D 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 3.计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2） 解：（1）（－85）×（－25）×（－4） ＝－85×（25×4） ＝－85×100 ＝－8500； 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在逆定理应用的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过条件式证明的学习，可以培养学生的统计化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极差时，通常会强调修正的重要性。 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 解 计算：（1；（2 课堂练习 【综合实践类作业】 在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是________． 5 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在逆定理应用的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过条件式证明的学习，可以培养学生的统计化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极差时，通常会强调修正的重要性。 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1．我们学习了哪些乘法运算律？ 2．进行有理数的乘法运算时，哪些情况下考虑使用乘法运算律呢？ 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． B 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在逆定理应用的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过条件式证明的学习，可以培养学生的统计化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极差时，通常会强调修正的重要性。 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： D 2. 计算× ，最简便的方法是( ) A.(13＋ )× B.(14－ )× C.(10＋3 )× D.(16－2 )× 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 解：(1) (－4)×(－72)×(－0.25)×(－ ) =[ (－4) ×(－0.25)]×[(－72)×(－ )] =1×2 =2 3.计算：(1) (－4)×(－72)×(－0.25)×(－ ) (2)(－ － ＋1)×(－36)； (3) 999 ×(－5). 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在逆定理应用的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过条件式证明的学习，可以培养学生的统计化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极差时，通常会强调修正的重要性。 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 3.计算：(1) (－4)×(－72)×(－0.25)×(－ ) (2)(－ － ＋1)×(－36)； (3) 999 ×(－5). 解：(2) (－ － ＋1)×(－36) =(－ － ×(－36)＋1 ×(－36) =21+30 － 36 =15 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 3.计算：(1) (－4)×(－72)×(－0.25)×(－ ) (2)(－ － ＋1)×(－36)； (3) 999 ×(－5). 解：(3) 999 ×(－5) =(1000 － )×(－5) =1－ ×(－5) =－5000+ =－4999 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在逆定理应用的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过条件式证明的学习，可以培养学生的统计化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极差时，通常会强调修正的重要性。 作业布置 【知识技能类作业】 选做题： 用简便方法计算：(－23)×25－6×25＋18×25＋25， 逆用分配律正确的是( ) A.25×(－23－6＋18)　 B.25×(－23－6＋18＋1) C.－25×(23＋6＋18) D.－25×(23＋6－18＋1) B 22 作业布置 【综合实践类作业】 若，则的值可表示为（     ） A． B． C． D． 解：∵ ∴ D 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要拼接的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在逆定理应用的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过条件式证明的学习，可以培养学生的统计化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解极差时，通常会强调修正的重要性。 板书设计 课题：2.2.1有理数的乘法（3） 一、乘法交换律 二、乘法结合律 三、分配律 教师板演区 学生展示区 $$