7.2.1 任意角的三角函数(1)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南县第二中学高一数学学科导学案 7.2.1　任意角的三角函数(1) 学习目标 1.使学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． 2.使学生会根据定义求一些特殊角的三角函数． 任务一 问题导学 问题1 回忆初中所学，锐角的正弦、余弦、正切怎样定义的？ 问题2 怎样定义任意角的正弦、余弦、正切呢？ 任务二 探究 一般地，对任意角α，在平面直角坐标系中，设α终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x，y)，它与原点距离是r，则r＝；此时，点P是角α终边与半径为r的圆的交点. 当角α是锐角时，如图，则有 观察定义，可以发现x，y一方面是直角三角形的两条直角边的长，另一方面是点P的横坐标、纵坐标； 当角α不是锐角时，x, y虽然不再表示直角三角形的两条直角边的长，但依然是点P的横坐标、纵坐标；因此，可以用点P的坐标定义任意角的正弦、余弦、正切，则： （1）比值 叫做的正弦，记作sin即 ； （2）比值 叫做的余弦，记作cos即 ； （3）比值 叫做的正切，记作tan即 ； 问题3 sin α，cos α，tan α 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？ 问题4 是否任意角都存在正弦？余弦呢？正切呢？ 任务三 数学运用 例1．已知角的终边过点P(2，-3),求角的正弦、余弦和正切值. 变式1 已知角的终边过点P(2m，-3m),m≠0，求角的正弦、余弦和正切值. 变式2 已知角的终边过点P(4，y),且，求y值. 变式3 已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cos α=,求. 变式4 若角α的终边落在射线y=2x(x≥0)上,求角的正弦、余弦和正切值. 变式5 求sin0，cos0，tan0. 任务四 当堂检测 1.若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α为 2.已知角α的终边经过点(3a－7，a＋4)，且sin α≥0，cos α<0，则实数a的取值范围是________. 3.= ，= 4.已知角α的终边在射线y＝x(x>0)上，求角α的正弦、余弦和正切值. 学科网（北京）股份有限公司 $$