5.1函数的概念和图像(4)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 5.1　函数的概念和图象（4） 学习目标 1.理解用函数图象表示函数. 2.会画函数图象，并结合图象求函数值域. 任务一 问题导学 问题1 5.1节开头有3个函数问题，在第三个问题中，气温是时刻的函数，这个函数是怎样表示的？ 问题2 初中我们学过一次函数、反比例函数和二次函数并都能画出它们的图象．图象可以直观表示函数，那么什么是函数的图像呢？ 任务二 自学互学 预习教材101页-103页 函数的图象： 这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 任务三 展示讲评 例1试画出下列函数的图象，并求其值域. (1) f(x)=x+1;　　　　　　　　　　　　(2) f(x)=(x-1)2+1, x∈R. 变式 画出下列函数的图象，并求其值域. （1）f(x)＝x＋1，x∈{－1，0，1，2，3}； （2）f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，3)． 规律方法　(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象. (2) 函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点. 例2　试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题： （1）较f(－2)，f(1)，f(3)的大小； （2）若0＜x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小． （3）求函数f(x)的值域. 变式1 （1）如果把“0＜x1＜x2”改为“x1＜x2＜0”，那么f(x1)与f(x2)哪个大？ （2）如果把“0＜x1＜x2”改为“|x1|＜|x2|”，那么f(x1)与f(x2)哪个大？ 变式2 已知f(x)的图象如图1所示，则f(x)的定义域为________，值域为________. 图1 图2 变式3 若函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围. 当堂检测 1.下列四个图形中是函数图象的是(　　) A.① B.①③④ C.①②③ D.③④ 2.函数y＝2x＋1，x∈[1，5]的值域为________. 3.函数f(x)的定义域为[－1，3]，则y＝f(x)的图象与x＝1的交点个数为________个，与x＝－2的交点个数为________个. 4.函数y＝f(x)图象如图2所示，则： (1)f(0)＝________； (2)f(－2)＝________； (3)f[f(2)]＝________； (4)若－1＜x1≤x2＜2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________； (5)若f(x)＝0，则x＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $$