2.1 直线的斜率-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（湘教版）

数学 选择性必修 第一册 XJ 1 2.1 2.1 直线的斜率 刷基础 2 1.（多选）［甘肃兰州2025高二期中］在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是( ) BCD A.任意一条直线都有倾斜角 B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C.若一条直线的倾斜角为 ，则该直线的斜率为 D.任意一条直线都有斜率 题型1 直线的倾斜角与斜率 3 解析 任何一条直线都存在倾斜角，A正确；钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应 的斜率，B错误；若一条直线的倾斜角 ，则该直线的斜率不存在，C，D错误.故选 . 题型1 直线的倾斜角与斜率 4 2.［陕西西安2024高二期末］已知直线经过，两点，则直线 的斜率为( ) B A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 5 解析 由斜率公式得，直线的斜率为 .故选B. 题型1 直线的倾斜角与斜率 6 3.［河南信阳高级中学等校2025高二期中联考］经过, 两点的直线的倾斜角是 ( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 7 解析 由题设可知直线的斜率不存在，即直线轴，可得直线的倾斜角是 ，故选C. 题型1 直线的倾斜角与斜率 8 4.［甘肃天水2025高二月考］已知直线，，的斜率分别是，， ，如图所示，则( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 9 解析 设直线，，的倾斜角分别为,, ，根据直线的倾斜角概念及题图，可得 . 再由斜率 ，可得，故 .故选C. . . 题型1 直线的倾斜角与斜率 10 5.已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线 的斜率为( ) D A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 11 解析 设直线的倾斜角为 ，因为直线的斜率为，所以，所以倾斜角 ， 所以直线的倾斜角为 ，则直线的斜率 .故选D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 12 6. 若，，，三点共线，则 ( ) A A. B. C. D.2 题型2 斜率公式的几何意义 13 解析 若，，三点共线，则，即，解得 .故选A. 题型2 斜率公式的几何意义 14 链接教材 本题是教材第64页练习第6题的变式，都是根据三点共线求参数.三点共线，则任意两点连线的斜 率相等或斜率不存在，若斜率存在，则根据斜率公式建立等式即可求参. 题型2 斜率公式的几何意义 15 7.［甘肃甘南藏族自治州2024高二期末］已知点，，过点的直线 与线段 相交，则 的斜率的取值范围为( ) D A. B. C. D. 题型2 斜率公式的几何意义 16 解析 由题知, ， 由图知，当直线的斜率不存在时，直线与线段 相交， 故直线的斜率的取值范围为 .故选D. 题型2 斜率公式的几何意义 17 8.已知实数，满足方程，当时， 的取值范围为_________. 题型2 斜率公式的几何意义 18 解析 由方程，令，解得，令，解得，设,， 的 几何意义是过动点与定点的直线的斜率，则问题等价于过点与线段 相交的直线 的斜率的取值范围.如图所示,直线的斜率，直线的斜率 ，即 , . 题型2 斜率公式的几何意义 19 9.求经过，两点的直线的斜率，并指出倾斜角 的取值范围. 【解】当时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角 . 当时，由斜率公式可得直线的斜率.当时， ，所以直线 的倾斜角 的取值范围是 }. 当时，，所以直线的倾斜角 的取值范围是 }. 综上，直线的倾斜角 的取值范围是 . 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 20 易错警示 利用斜率公式求直线的斜率的条件是“”.解本题时易忽略 ，即斜率不存在的情况. 故求直线斜率时，一定要根据题目条件对斜率是否存在做出判断，以免漏解. 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 21 10.［福建厦门外国语学校2025高二月考］经过点作直线，若直线与连接 , 两点的线段总有公共点，则的倾斜角 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 22 解析 依题意，直线的斜率，直线的斜率 ， 由直线与线段总有公共点，得直线的斜率，即 ， 当时，又，则 ；当时，又 ,得 ，所以的倾斜角 的取值范围为 .故选D. 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 23 易错警示 用 表示直线的倾斜角，则当 时，随着 的增大，直线的斜率 为非负值且逐渐变 大；当 时，随着 的增大，直线的斜率 为负值且逐渐变大. 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 24 2.1 2.1 直线的斜率 刷能力 25 建议用时：25分钟 1.已知直线的倾斜角为 ，则直线的斜率是( ) C A. B. C. D. 26 解析 直线的倾斜角，则直线的斜率为 ，故选C. 27 2.若过,两点的直线的倾斜角为 ，则 的值为( ) D A. B. C. D.3 28 解析 因为过,两点的直线的倾斜角为 ，所以，解得 ， 故选D. 29 3.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 30 解析 由题意得， ， 因为，且 ， ，画出 的图象如图所示, 所以 ，故选D. 31 4.经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 32 解析 由题意经过两点，的直线的倾斜角是锐角，可知 ，且 ，解得 ，即实数的取值范围是 ，故选C. 33 5.函数的图象如图所示，在区间上可找到，且 个不同 的数,, ,,使得，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 34 解析 设 ，则的图象与直线 的交点的坐标满足题中 等式.由题图易知交点可以有0个，1个，2个，3个或4个，又且,故 的取值可以是2,3,4. 35 6.［四川成都树德中学2025高二期末］已知两点，，过点的直线 与线段 （含端点）有交点，则直线 的斜率的取值范围为( ) A A. B. C. D. 36 解析 如图，设线段与轴的交点为，直线的斜率为.直线绕点逆时针旋转到 的位置 才能保证过点的直线与线段有交点.从旋转到的过程中，倾斜角变大到 ，斜率 变大到正无穷大，，所以此时；从 旋转到 PA的过程中，倾斜角从开始变大，斜率从负无穷开始变大， ，所以此时 .综上可得，直线的斜率的取值范围为 .故选A. 37 7.（多选）［河南南阳2024高二期中］已知三条直线,,的斜率分别为,, ，倾斜角分别为 , , ，且 ，则其倾斜角的关系可能为 ( ) ABD A. B. C. D. 38 解析 因为正切函数在上单调递增，在 上也单调递增，分以下四种情况讨论： 当时，则 , , 均为锐角，且 ； 当时，则 为钝角， , 均为锐角，且 ； 当时，则 , 均为钝角， 为锐角，且 ； 当时，则 , , 均为钝角，且 . 故选 . 39 8.［甘肃白银2025月考］若，，三点共线，则, 满足的关系式为_____ ______. 40 解析 因为，，三点共线，所以.根据,,三点的坐标有 ，则 ，即 . 41 名师点拨 由三点共线可以得出任意两点所在直线的斜率相等，由此可以得出， 满足的关系式. 42 9.［云南昆明2025高二期中］过曲线上一点 作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线 于点，，若直线 过原点，则其斜率为_____. 43 解析 不妨设, ， 则,，, ， 由题意可得 ， 解得或，经过检验不符合题意，故舍去，故直线的斜率为 . 44 10.［江西宜春2025段考］点在线段（含端点）上运动，且，，则 的 取值范围为_ __________________. , 45 解析 由题意，可看作是定点与线段 上的点连线的斜率. 又， ， 则由图可得的取值范围为 , 46 11.已知，，.若点在轴上，且，求直线 的倾斜角. 【解】设 . ， . 又， ， ，即， . 又 ， 垂直于 轴. 直线的倾斜角为 . 47 $$