1.4 数学归纳法-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（湘教版）

数学 选择性必修 第一册 XJ 1 1.4 1.4 数学归纳法 刷基础 2 1.已知命题 及其证明： （1）当时，左边，右边 ，所以等式成立. （2）假设时等式成立，即成立，则当 时，，所以 时等式也成立. 由（1）（2）知，对任意的正整数 命题都成立. 判断以上评述( ) B A.命题、证明都正确 B.命题正确、证明不正确 C.命题不正确、证明正确 D.命题、证明都不正确 题型1 用数学归纳法证明等式 3 解析 证明不正确，错在证明当时，没有用到假设 时的结论.由等比数列求和公式知命题 正确，故选B. 题型1 用数学归纳法证明等式 4 2.［陕西榆林2025高二月考］利用数学归纳法证明不等式 的过程中，由到 时，不等式左边增加了( ) B A.项 B.项 C. 项 D.1项 题型2 用数学归纳法证明不等式 5 解析 当时，不等式左边为 ， 当时，不等式左边为 ， 故增加的项数为 .故选B. 题型2 用数学归纳法证明不等式 6 3.用数学归纳法证明： 能被133整除. 【证明】①当时，能被133整除，所以当 时结论 成立. ②假设当时，能被133整除，那么当 时， . 由假设可知能被133整除，即 能被133整 除,所以当时结论也成立.综上， 能被133整除. 题型3 整除问题 7 4.用数学归纳法证明时，从到 ，不等式左边需添加的项是 ( ) B A. B. C. D. 题型4 归纳—猜想—证明 8 解析 不等式左边需添加的项是 .故选B. 题型4 归纳—猜想—证明 9 5.已知数列满足， . （1）求，， ； 【解】由可知 ， 当时，代入，解得 ； 当时，代入，解得 ； 当时，代入，解得 . 题型4 归纳—猜想—证明 10 （2）试猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明. [答案] 猜想数列的通项公式为.当时，左边，右边， 成立. 假设当时， 成立. 则当时，有 ， 即当时， 也成立. 所以对任何 都成立. 题型4 归纳—猜想—证明 11 6.［北京大学2024强基计划］对于，用表示不超过的最大整数，并用表示 的小数部分.已知，，求 12 【解】因为， ， 所以 ， 同理 ， 猜想： ， ①当时， 成立； ②假设当时猜想成立，即 ， 则当 时， ， 所以 时猜想成立， 13 由①②可知,对，都有 成立. 故数列是首项为 ，公差为2的等差数列，则 . $$