等差数列(2)-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第35卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第35卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．在数列中，，则（ ） A．8 B．11 C．18 D．19 2．已知等差数列的首项为12，公差为，则数列的第5项为（    ） A．7 B．2 C． D． 3．已知，A，9成等差数列，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知等差数列中,,,那么当时，项数等于（　　） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．36 B．45 C．63 D．75 6．等差数列，它的项数为（   ） A．92 B．47 C．46 D．45 7．已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为（   ） A．127 B．255 C．511 D．1023 8．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知某塔共九层，一名游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，则这名游客从底层进入，一直到顶层一共要走（    ）    A．152步 B．162步 C．1118步 D．1218步 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．已知数列的前n项和，则 . 11．若数列的前项和，则它的通项公式 ． 12．在等差数列中，若，则 . 13．在等差数列中，已知，则 . 14．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2023年产生的垃圾量为a吨.由此预测，该区2028年的垃圾量为 吨. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设等差数列的前n项和为，求． 16．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 17．解答题： (1)写出等比数列，…的第4项至第6项； (2)已知为等比数列，，公比，写出这个数列的第7项． 18．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前n项和，求n的值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第35卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．在数列中，，则（ ） A．8 B．11 C．18 D．19 【答案】D 【分析】利用给定的递推公式，依次计算即得结果. 【详解】由，得， . 故选：D. 2．已知等差数列的首项为12，公差为，则数列的第5项为（    ） A．7 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由题意得. 故选：D. 3．已知，A，9成等差数列，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】因为，A，9成等差数列，所以，则. 故选：C 4．已知等差数列中,,,那么当时，项数等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得等差数列的通项，令其等于，即可求得的值． 【详解】由题意知,, 化简可得. 故选：. 5．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．36 B．45 C．63 D．75 【答案】B 【分析】法一：利用等差数列的前项和公式得到关于的方程组，解之即可得解；法二，利用等差数列的前项和的性质得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】方法一：因为在等差数列中，，， 由等差数列的前项和公式可得，解得， 所以. 方法二：由等差数列的前项和的性质可知，，，也成等差数列， 所以，即， 可得. 故选：B. 6．等差数列，它的项数为（   ） A．92 B．47 C．46 D．45 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式求解. 【详解】由题意，首项，公差， ∴数列的通项公式为， 由，得，即项数为46． 故选：C． 7．已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为（   ） A．127 B．255 C．511 D．1023 【答案】B 【分析】先由等差中项的性质结合等比数列的通项公式求解的值，再由等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为成等差数列，所以， 即，又因为， 所以，解得， 所以． 故选：B. 8．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式和前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为. 所以. 解得. 所以. . 故选:. 9．如图，已知某塔共九层，一名游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，则这名游客从底层进入，一直到顶层一共要走（    ）    A．152步 B．162步 C．1118步 D．1218步 【答案】A 【分析】利用等差数列的求和公式求解. 【详解】设从第层到第层所走的台阶数为， 由已知可得，， 显然为等差数列，前项和记为， 则. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．已知数列的前n项和，则 . 【答案】 【分析】根据，可求和，从而得解. 【详解】因为数列的前n项和， 所以， ， 所以. 故答案为：. 11．若数列的前项和，则它的通项公式 ． 【答案】 【分析】利用可求. 【详解】由题知，， 当时，， 当时，， 将代入，，满足， 所以. 故答案为：. 12．在等差数列中，若，则 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 13．在等差数列中，已知，则 . 【答案】45 【分析】根据等差数列求和公式以及等差中项求解. 【详解】∵是等差数列，且， . 故答案为：45. 14．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2023年产生的垃圾量为a吨.由此预测，该区2028年的垃圾量为 吨. 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由题意可知，该区每年的垃圾量构成以a为首项，为公比的等比数列， 故2028年的垃圾量为（吨）. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设等差数列的前n项和为，求． 【答案】61 【分析】根据数列的前项和与通项的关系可求通项公式，再利用通项公式即可求出第15项. 【详解】∵，∴当，. 当，. 验证当上式也成立. ∴， 则. 故答案为：61. 16．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 【答案】52根． 【分析】自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案. 【详解】由题图可知，自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，记为． 因为，，，所以． 因此，这堆木材共有52根． 17．解答题： (1)写出等比数列，…的第4项至第6项； (2)已知为等比数列，，公比，写出这个数列的第7项． 【答案】(1)；；； (2). 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】（1）解：在等比数列中，， 则公比， 所以，，. （2）由题可知，公比， 所以. 18．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前n项和，求n的值. 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据，求公差，再求通项公式. （2）根据前项和的值求. 【详解】（1）由题意得， 得， 故数列的通项公式为. （2）由（1）得. ， ， 解得（舍）或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$