4.4 数学归纳法_-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 4.4 4.4 数学归纳法 刷基础 2 1.已知命题 及其证明： （1）当时，左边，右边 ，所以等式成立. （2）假设时等式成立，即成立，则当 时，，所以 时等式也成立. 由（1）（2）知，对任意的正整数 命题都成立. 判断以上评述( ) B A.命题、证明都正确 B.命题正确、证明不正确 C.命题不正确、证明正确 D.命题、证明都不正确 题型1 用数学归纳法证明等式 3 证明不正确，错在证明时，没有用到假设 成立的结论.由等比数列求和公式知命题 正确，故选B. 题型1 用数学归纳法证明等式 4 2.［陕西榆林2025高二月考］利用数学归纳法证明不等式 的过程中，由到 时，不等式左边增加了( ) B A.项 B.项 C. 项 D.1项 题型2 用数学归纳法证明不等式 5 解析 当时，不等式左边为 ， 当时，不等式左边为 ， 故增加的项数为 .故选B. 题型2 用数学归纳法证明不等式 6 3.证明：能被9整除 . 【证明】①当时， 是9的倍数，命题成立. ②假设当，时，命题成立，即能被9整除，那么当 时， . 由假设知能被9整除，又 能被9整除，所以 能被9整除，即当 时命题也成立. 根据①②，知能被9整除 . 题型3 整除问题 7 4.现有命题“， ”，不知真假. 请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为( ) B A.不能用数学归纳法去判断真假 B.一定为真命题 C.加上条件 后才是真命题，否则为假命题 D.存在一个很大常数，当 时，命题为假 题型4 归纳—猜想—证明 8 解析 ①当时，左边，右边，左边右边，即 时，等式成立. ②假设当 时，等式成立，即 ， 则当 时， ， 即当 时，等式也成立. 综上，当时，等式 恒成 立.故选B. 题型4 归纳—猜想—证明 9 5.已知数列满足，前项和 . （1）求，， 的值； 【解】，前项和， 令，得 , . 令，得， . 令，得， ． 题型4 归纳—猜想—证明 10 （2）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明. 题型4 归纳—猜想—证明 11 [答案] 猜想 ，下面用数学归纳法给出证明． ①当 时，猜想成立； ②假设当时，猜想成立，即 ， 则当时，， ， 即 ， ， ， , 当 时猜想成立． 由①②可知，对一切都有 成立． 题型4 归纳—猜想—证明 12 6.［北京大学2024强基计划］对于，用表示不超过的最大整数，并用表示 的小数部分.已知，，求 . 13 【解】因为， ， 所以 ， 同理 ， 猜想： ， ①当时， 成立； ②假设当时猜想成立，即 ， 则当 时， ， 所以时猜想成立，由①②可知,对，都有 成立. 14 故数列是首项为 ，公差为2的等差数列，则 . $$