1.1 直线的斜率与倾斜角-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.1 1.1 直线的斜率与倾斜角 刷基础 2 1. ［河南多校2025高二联考］经过, 两点的直线的倾斜角是( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的斜率与倾斜角 3 解析 由题设可知直线的斜率不存在，即直线轴，可得直线的倾斜角是 ，故选C. 题型1 直线的斜率与倾斜角 链接教材 本题与教材第8页练习第2题类似，考查过两点的直线的倾斜角.设直线的倾斜角为 ，且过 ，两点，当时，直线斜率，当 时，直线斜率不 存在，倾斜角为 . 题型1 直线的斜率与倾斜角 5 2.（多选）［江苏扬州中学2024高二月考］在下列四个说法中，错误的有( ) ACD A.在平面直角坐标系内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 题型1 直线的斜率与倾斜角 6 解析 对于A：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为 ，斜率不存在，所以A错误； 对于B：根据直线倾斜角的定义，可得直线倾斜角的取值范围是 ，所以B正确； 对于C：一条直线的斜率为 ，此直线的倾斜角不一定为 ， 如直线的斜率为，但它的倾斜角为 ，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为 时，它的斜率为 或不存在，所以D错误. 故选 . 题型1 直线的斜率与倾斜角 7 3.（多选）如图，设直线，，的斜率分别为，， ，则( ) BCD A. B. C. D. 题型1 直线的斜率与倾斜角 8 解析 由题图可知直线，，的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，所以,, .又 直线最陡峭，则,,所以,,.故选 . 题型1 直线的斜率与倾斜角 9 4.［江苏无锡部分学校2025高二联考］已知两点，，过点的直线 与线段 （含端点）有交点，则直线 的斜率的取值范围为( ) A A. B. C. D. 题型1 直线的斜率与倾斜角 10 解析 如图，设线段与轴的交点为，直线的斜率为.直线绕点逆时针旋转到 的位置 才能保证过点的直线与线段有交点.从旋转到的过程中，倾斜角变大到 ，斜率 变大到正无穷大，，所以此时；从旋转到 的过程中，倾斜角 从开始变大，斜率从负无穷开始变大，，所以此时 .综上可得， 直线的斜率的取值范围为 .故选A. 题型1 直线的斜率与倾斜角 11 5.（多选）已知三条直线,,的斜率分别为,,，倾斜角分别为 , , ，且 ， 则其倾斜角的关系可能为( ) ABD A. B. C. D. 题型1 直线的斜率与倾斜角 12 解析 因为正切函数在上单调递增，在 上也单调递增，分以下四种情况讨论： 当时，则 , , 均为锐角，且 ； 当时，则 为钝角， , 均为锐角，且 ； 当时，则 , 均为钝角， 为锐角，且 ； 当时，则 , , 均为钝角，且 . 故选 . 题型1 直线的斜率与倾斜角 13 6.［广东东莞2025高二月考］若正方形的一条对角线所在直线的斜率为 ，则该正方形的两条邻 边所在直线的斜率分别为________，_________. 题型1 直线的斜率与倾斜角 14 思路导引 由直线斜率与倾斜角之间的关系,根据正方形的对角线与两条邻边的关系，再结合两角和与差的正 切公式求解. 题型1 直线的斜率与倾斜角 15 解析 如图，在正方形中，对角线所在直线的斜率为，设对角线 所在直线的倾斜角 为 ，则，由正方形的性质可知，直线的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，故 ， . 题型1 直线的斜率与倾斜角 16 7.［江西宜春2025段考］点在线段（含端点）上运动，且，，则 的取 值范围为_ __________________. , 题型2 斜率公式的几何意义 17 解析 由题意，可看作是定点与线段 上的点连线的斜率. 又，，则由图可得的取值范围为 . 题型2 斜率公式的几何意义 18 8.已知实数，满足，当时， 的最大值和最小值的差为__. 题型2 斜率公式的几何意义 19 解析 如图所示，由题意可设点在线段上运动，其中， . 可看作是直线的斜率，由图知， ，，，，的最大值和最小值的差为 . 题型2 斜率公式的几何意义 20 9.求经过，两点的直线的斜率，并指出倾斜角 的取值范围. 【解】当时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角 . 当时，由斜率公式可得直线的斜率.当时， ，此时直线 的倾斜角 的取值范围是 }. 当时，，此时直线的倾斜角 的取值范围是 }. 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 21 易错警示 利用斜率公式求直线的斜率的条件是“”.解本题时易忽略 ，即斜率不存在的情况. 故求直线斜率时，一定要根据题目条件对斜率是否存在作出判断，以免漏解. 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 22 10.［江苏泰州2024高二期中］经过点作直线，若直线与连接, 两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角 的取值范围是______________；直线的斜率 的取 值范围是_________． 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 23 解析 连接,,如图所示.则, . 过点作，使得与 轴平行，满足条件. 将直线绕点逆时针旋转到与重合的过程中，满足与线段 有公共点， 此时直线的斜率由0增大到;将直线绕点顺时针旋转到与 重合的过程中， 满足与线段有公共点，此时直线的斜率由0减小到 . 所以满足条件的直线的斜率的取值范围是 . 由，且 ，可得或 . 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 24 易错警示 用 表示直线的倾斜角，则当 时，随着 的增大，直线的斜率 为非负值且逐渐变 大；当 时，随着 的增大，直线的斜率 为负值且逐渐变大. 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 $$