2.3.3 点到直线的距离公式+2.3.4 两条平行直线间的距离-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（人教A版）

数学 选择性必修 第一册 RJA 1 2.3 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2 2.3 2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直 线间的距离 刷基础 3 1.[山东菏泽2024高二期中] 已知点，点在直线上，则 的最小值为 ( ) C A. B. C. D.4 题型1 点到直线的距离公式的应用 4 解析 因为点不在直线上，所以当时， 最小，故 ,故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 5 2.[福建福州2025高二期中] 若点到直线的距离为，则 ( ) C A.5 B. C.5或 D. 或15 题型1 点到直线的距离公式的应用 6 解析 若点到直线的距离为，则，解得或 . 故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 7 3.[湖南岳阳2025高二期中] 已知直线经过定点且与直线 平行，若点 和到直线的距离相等，则实数 的值为( ) C A. B. C.或 D. 或2 题型1 点到直线的距离公式的应用 8 解析 因为直线经过定点且与直线平行，所以可设直线 的方程为 ，由点和到直线的距离相等，可知 ， 解得或 .故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 9 4.[江苏镇江2025高二期中] 已知，为上一动点，则 的最 小值为( ) C A. B. C. D. 题型1 点到直线的距离公式的应用 10 解析 因为，所以的最小值即为 与点 的距离的平方的最小值，则点到直线上的点的最小值即为点 到直线 的距离，故. 又，所以的最小值为 .故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 11 5.直线过点，若点到直线的距离为3，则直线 的方程为_________________________. 或 解析 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时点到直线 的距离为3，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即 ， 所以此时点到直线的距离为，解得 ， 所以直线的方程为，即 . 综上所述，直线的方程为或 . 题型1 点到直线的距离公式的应用 12 6.[辽宁省实验中学等校2025高二联考] 直线与直线 之间的距 离为( ) B A. B. C. D. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 13 解析 直线化为，所以直线 与直线 之间的距离为 .故选B. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 14 7.[河北衡水2025高二月考] 若直线与 平行，则两直 线间的距离为( ) C A. B. C. D. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 15 解析 因为直线与 平行， 所以，解得或 ， 当时，两直线方程都为 ，此时两直线重合，不符合题意. 当时，直线，直线，即 ，所以两直线间 的距离为 .故选C. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 16 8. [辽宁大连二十四中2025高二期中] 已知直线与直线 之间的距离为，则 ( ) B A.23 B.23或 C.17 D. 或17 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 17 解析 由题意可知，直线，平行，直线与 之间的距离为 ，则，解得或 .故选B. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 18 链接教材 本题是教材第79页练习第2题的变式，考查两条平行直线间的距离公式，利用公式 时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中， 的系数分别相同，才能使 用此公式. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 19 9.[浙江多校2025高二联考] 已知的顶点在直线上运动，点为 ，点 为 . （1）求直线 的方程. 【解】由，得，由点斜式方程得直线 的方程为 ，化简得 . 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 20 （2） 的面积是否为定值？若是，求出该值;若不是，说明理由. [答案] 的面积为定值. 因为，所以.又点在直线上运动，所以点到直线 的距离为 定值，即为两平行直线间的距离，所以点到直线的距离 ， ，所以 . 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 21 10.直线过点，过点，若，且与间的距离为5，则与 的方程分别是___ __，____. [答案] ,或, 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 22 解析 若直线,的斜率不存在，则的方程为,的方程为 ，它们之间的距离为5，符 合题意.若直线,的斜率存在，设直线的斜率为，则的方程为 ，即 ，的方程为，即.因为直线与直线 间的距离 ,解得，所以的方程为,的方程为 . 综上所述，符合题意的直线方程有两组，,或 , . 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 23 11.一直线过点，且点 到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为__________. 或 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 24 解析 当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为 .当过点 的直线不垂直于轴时，可设直线的斜率为，则过点的直线的方程为 ，即 .由点到该直线的距离，解得 ，此时直线的倾斜角为 . 综上，该直线的倾斜角为 或 . 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 25 易错警示 解决此类问题时，一定要考虑全面，尤其是设直线的方程时，一定要考虑直线斜率存 在和不存在两种情况，不要想当然地认为直线的斜率存在而造成漏解. 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 26 $$