2.2.1 直线的点斜式方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（人教A版）

数学 选择性必修 第一册 RJA 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.1 直线的点斜式方程 刷基础 3 1.[天津五区县重点校2025高二联考] 已知直线的倾斜角为 ，且经过点，则直线 的方程 为( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 4 解析 由题意知直线的斜率为，则直线的方程为，即 .故选C. 题型1 直线的点斜式方程 5 2.已知直线的方程为 ，则( ) C A.该直线过点，斜率为 B.该直线过点 ，斜率为1 C.该直线过点，斜率为 D.该直线过点 ，斜率为1 题型1 直线的点斜式方程 6 解析 因为直线方程为，所以直线的斜率为，且当时， ，故直线 过点 ，故选C. 题型1 直线的点斜式方程 7 3.（多选）[河南南阳2025高二月考] 在平面直角坐标系中，下列四个结论正确的是( ) BD A.每一条直线都有点斜式和斜截式方程 B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 C.方程与方程 表示同一条直线 D.直线过点，倾斜角为 ，则其方程为 题型1 直线的点斜式方程 8 解析 对于A，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故A选项错误； 对于B，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，即直线斜率为负数，故B选项正确； 对于C，方程表示直线去掉点，与方程 不表示同 一条直线，故C选项错误； 对于D，直线过点，倾斜角为 ，则其方程为，故D选项正确.故选 . 题型1 直线的点斜式方程 9 4.[江苏常州2025高二调研] 过点与 的直线的斜截式方程是( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 10 解析 由题意可知直线的斜率为 ，且纵截距为7，所以直线的斜截式方程是 .故选A. 题型2 直线的斜截式方程 11 5.若直线 的方程中，， ，则此直线必不经过( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型2 直线的斜截式方程 12 解析 由中，，，知直线的斜率，在轴上的截距为- ， 所以此直线必不经过第三象限.故选C. 题型2 直线的斜截式方程 13 6.（多选）[吉林长春外国语学校2025高二期中] 对于直线 ，下列说法正确的是 ( ) AB A.直线恒过定点 B.直线 的斜率可以不存在 C.当时，直线的倾斜角为 D.当时，直线在轴上的截距为 题型2 直线的斜截式方程 14 解析 对于A，在直线中，令，则，所以直线过定点 ，故A正确； 对于B，当时，直线，此时直线 的斜率不存在，故B正确； 对于C，当时，直线，所以直线的斜率为，倾斜角为 ，故C错误； 对于D，当时，直线，令，得，即直线在轴上的截距为- ，故D 错误.故选 . 题型2 直线的斜截式方程 15 7.与直线平行，且过点 的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型3 两条直线的位置关系 16 解析 依题意，所求直线的斜率为，且过点,所以所求直线的方程为 . 故选D. 题型3 两条直线的位置关系 17 8.[广东惠州2024高二期中] 已知的三个顶点分别为,,，为 边的 中点.求： （1）中线 所在直线的方程； 【解】如图所示,边的中点，则中线所在直线的斜率为 ， 所以边上的中线所在直线的方程为，即 . 题型3 两条直线的位置关系 18 （2） 边上的高所在直线的方程. [答案] ,，边所在直线的斜率为，则 边上的高所在直线的斜率 ， 所以边上的高所在直线的方程为，即 . 题型3 两条直线的位置关系 19 9.已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转 ，所得直线 的方程为 _ __________________________. 或 易错点 求直线方程时位置考虑不全致误 20 解析 在中，令，得，即.因为直线的斜率为 ，所以其倾 斜角为 .若直线绕点逆时针旋转 ，则得到的直线的倾斜角为 ，此时直线 的斜率 不存在，故其方程为；若直线绕点顺时针旋转 ，则得到的直线 的倾斜角为 ， 此时直线的斜率为，故其方程为.综上所述，所求直线 的方 程为或 . 易错点 求直线方程时位置考虑不全致误 21 易错警示 解答本题时易忽略对直线旋转分顺时针和逆时针进行讨论而出现漏解. 易错点 求直线方程时位置考虑不全致误 22 $$