2.7 弧长及扇形的面积（同步练习）2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2025-2026学年数学九年级上册苏科版 第二章 对称图形——圆 2.7 弧长及扇形的面积（同步练习） 一、选择题 1．如图，四边形 是 的内接四边形， 的半径为12， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 2．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　） A． B． C．4 D．2+ 3．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 4．如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（　　） A．18 B．12 C．36 D．6 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（　　） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=， 将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．1+ D．1 8．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（　　） A．4 B．8 C．6 D．8π 9．如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2 B． C． D．1 二、填空题 10．如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为 　 　． 11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为　 　． 12．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 13．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为　 　. 14．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为　 　 15．一个扇形的弧长是6.3πcm，圆心角是126°，则此扇形的半径是　 　cm． 16．已知圆锥的母线长为 ，高为 ，则该圆锥的展开图（扇形）的弧长为　 　（结果保留 ）． 17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 　 　． 18．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为　 　． 三、解答题 19．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 20．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点O逆时针旋转后的，并写出的坐标； （2）求（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，求该圆锥的母线长 ． 22．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求阴影部分的面积． 23．如图， 是 的直径，点 和点 是 上的两点，连接 ， ， ，过点 作射线交 的延长线于点 ，使 ． （1）求证： 是 的切线： （2）若 ，求阴影部分的面积． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．8π+8 11．π﹣2 12．- 13． 14．9 15．9 16．12π 17．4π 18． 19．解：连接OC， ∵AB与圆O相切， ∴OC⊥AB， ∵OA=OB， ∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°， 在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4， ∴OC=OA=2，∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4， 则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣． 故图中阴影部分的面积为4﹣． 20．（1）解：如图，△即为所求． 点的坐标为； （2）解：由勾股定理得，， 点旋转到点所经过的路径长为． 21．解：圆锥的底面周长 ， 由题意可得 ，解得 ， 所以该圆锥的母线长为 22．（1）证明：， 是半径，是的切线； （2）解：连接，过作于，则 ，．，． ，，， ． ，， ，， 阴影部分的面积 ． 23．（1）证明：如图，连接 ，过点 作 于点 ， 则 ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， 点 在 上，即 是 半径， 是 的切线 （2）解： ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在 中，由勾股定理得： ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$