第1章 直线与圆 高考强化-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（北师大版）

数学 选择性必修 第一册 BS 1 1 第一章高考强化 刷真题 2 1.［北京2024·3，4分］圆的圆心到 的距离为( ) D A. B.2 C.3 D. 考点1 点到直线的距离 3 解析 圆的标准方程为,圆心坐标为 ，因此 圆心到直线的距离 ,故选D. 考点1 点到直线的距离 4 2.［北京2022·3，4分］若直线是圆的一条对称轴，则 ( ) A A. B. C.1 D. 考点2 圆的方程 5 解析 依题意可知圆心坐标为，又直线 是圆的一条对称轴，所以圆心在该直 线上，即，解得 ，故选A. 考点2 圆的方程 6 3.［全国乙文2023·11,5分］已知,满足,则 的最大值是( ) C A. B.4 C. D.7 考点2 圆的方程 7 解析 将圆的一般方程化为标准方程，令，则直线 与圆 有公共点，且当直线与圆相切时，取得最大或最小值.设直线 与圆相切，则有 ，整理得，解得或，所以 的最大值为 ，故选C. 考点2 圆的方程 8 多种解法 将圆的一般方程化为标准方程，令 ， ， 为参数，，所以 ，当且仅当 时，取得最大值，最大值为 ，故选C. 考点2 圆的方程 9 4.［全国乙文2022·15，5分］过四点，，， 中的三点的一个圆的方程为 ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________. 或或 或 （以上任一方程或对应的一般方程均可） 考点2 圆的方程 10 解析 （圆的一般方程） 依题意设圆的一般方程为， . （1）若过点，， ， 则解得 所以圆的方程为，即 . （2）若过点，，，则解得 所以圆的方程为，即 . 考点2 圆的方程 11 （3）若过点，， ， 则 解得 所以圆的方程为，即 . 考点2 圆的方程 12 （4）若过点，，，则 解得所以圆的方程为，即 . 考点2 圆的方程 多种解法 设点，，， . （1）若圆过，，三点，则圆心在直线上，设圆心坐标为 ， 则,，所以圆的方程为 . （2）若圆过,,三点，设圆心坐标为，则 , ，所以圆的方程为 . （3）若圆过,,三点，则线段的垂直平分线的方程为，线段 的垂直平分线方程 为，联立解得所以 ，所以圆的方程为 . 考点2 圆的方程 14 （4）若圆过,,三点，则线段的垂直平分线的方程为，线段 的垂直平分线的方程为 ，联立解得 所以，所以圆的方程为 . 考点2 圆的方程 5.［全国新课标Ⅰ2023·6,5分］过点与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 ( ) B A.1 B. C. D. 考点3 直线与圆的位置关系 16 解析 设圆为圆，化简得,圆心为,半径 .如图， 设 ,则 , , 易知,则 , 所以 .故选B. 考点3 直线与圆的位置关系 17 6.（多选）［全国新高考Ⅱ2021·11,5分］已知直线，圆 ,点 .下列命题中的真命题有( ) ABD A.若在上,则与相切 B.若在内,则与 相离 C.若在外,则与相离 D.若在上,则与 相切 考点3 直线与圆的位置关系 18 解析 圆心到直线的距离，若点在圆上，则 ，则 ，所以直线与圆相切，故A正确；若点在圆内，则 ，则 ，所以直线与圆相离，故B正确；若点在圆外，则 ，则 ，所以直线与圆相交，故C错误;若点在直线上,则 ,即 ,则点也在圆上，,所以直线与圆 相切，故D正确. 考点3 直线与圆的位置关系 19 7.（多选）［全国新高考Ⅰ2021·11，5分］已知点在圆 上，点 ， ，则( ) ACD A.点到直线的距离小于10 B.点到直线 的距离大于2 C.当最小时， D.当最大时， 考点3 直线与圆的位置关系 20 解析 由题意知，圆的圆心，半径.又, ，则直 线的方程为，即，则圆心到直线的距离 . 对于选项A,因为点到直线的距离的最大值为 ，且 ，所以点到直线 的距离小于10，故A正确.对于选项 B,因为点到直线的距离的最小值为，且 ，所以 点到直线 的距离小于2，故B错误. 考点3 直线与圆的位置关系 21 对于选项C,当直线与圆相切时， 最小，如图.因为 ， ，所以 ， 故C正确；对于选项D,当最大时，直线与圆 也相切，由圆的切 线性质知，此时切线长，故D正确.故选 . 考点3 直线与圆的位置关系 22 8.［全国新课标Ⅱ2023·15,5分］已知直线与交于， 两 点，写出满足“面积为”的 的一个值______________________________. 2或或或（填一个即可） 解析 由题知，的半径，圆心.设圆心到直线的距离为 ，则弦 长，所以，解得或，所以 或 .由点到直线的距离公式可知，当时，，解得；当 时， ，解得.综上，或 . 考点3 直线与圆的位置关系 23 多种解法 由题知，的半径，圆心，圆心 到直线 的距离,所以 .直线方程 可化为，所以直线的斜率为 且过定点 .因为点在上，设为 （如图），所以 ，解得，所以点的纵坐标为 .代入 方程，得,解得点坐标为或或，或 .因为 ，所以直线的斜率为或，故或 . 考点3 直线与圆的位置关系 24 9.［全国新高考Ⅱ2022·15，5分］设点，，若直线关于 对称的直线与圆 有公共点，则 的取值范围是_ _____. 解析 由题意知点关于直线的对称点为，所以 ，所以直线 的方程为，即.由题意知圆 的圆心 为，半径为1，又直线与圆 有公共点， 所以圆心到直线的距离，整理得，解得 ， 所以实数的取值范围是 . 考点3 直线与圆的位置关系 25 多种解法 因为直线关于对称的直线也与直线关于轴对称，圆关于 轴 对称的圆的方程为，由题意知该圆与直线有公共点.直线 的方程为 ，即.又圆的圆心为 ，半径为1， 所以圆心到直线的距离，整理得，解得 ， 所以实数的取值范围是 . 考点3 直线与圆的位置关系 26 1 第一章高考强化 刷原创 27 1.若直线是 与 的公切线，则实数 的值为( ) A A. B. C. D. 28 解析 已知的圆心，半径是;的圆心 ，半径是2.由题知直线 是和的公切线，当时，直线方程为,此时直线 与圆 不相切，所以,由，解得，则有 .故选A. 29 2.已知点为直线上的动点，过点作的切线，切点分别为, ， 则当最小时，, 的值为( ) C A. B. C.1 D. 30 解析 由题知的半径是2，圆心是,切线长,根据四边形 的面积为,可得 . 易知，所以，此时 ，又 ,则，则,，所以, .故选C. 31 3.已知直线与相交于，两点，写出满足 的面积最大时， 的一个值_______________________________________． 或（写出其中之一即可） 解析 由题知的半径是2，圆心的坐标是.当时，直线,此时直线与圆 相 切，不满足题意，舍去. 易知的面积最大时， ，则此时圆心到直线的距离为,所以 ， 解得 （写出其中之一即可）. 32 $$