21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 一、选择题 1．某商场将进价为45元/件的甲商品以65元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价元，每天盈利800元，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有196台电脑被感染．则每轮感染中平均每一台电脑感染的电脑数为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 4．某种工艺品经过四、五月份连续两次降价，每件售价由36元降到了25元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 5．某校举行冬季运动会，参加篮球比赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．两个连续的正奇数的积是143，则这两个奇数的和是　 　． 7．如图，在宽为18米，长为28米的矩形地面上修筑三条同样宽的道路（阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为368平方米，求道路的宽，若设道路宽为米，则根据题意可列方程为　 　． 8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x人，则可列出方程　 　． 9．我市某公司前年缴税6.4万元，今年缴税10万元.该公司缴税的年平均增长率为　 　. 三、解答题 10．如图是某月的日历表，在这个日历表上用一个方框圈出4个数，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为209，求这个最小数． 11．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长（）和宽（）. 12．年云南省的旅游业持续升温，旅游带动经济的发展，其中鲜花饼的销量更是一路攀升某网店月份鲜花饼的销售量为枚，月份的销售量为枚求该鲜花饼月份到月份销售量的月平均增长率． 13．某流感病毒的转染性很强，某一社区开始有人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有人感染发病． （1）每位发病者平均每天传染多少人？ （2）按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过人吗？ 14．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　 　斤。（用含x的代数式表示） （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 15．电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．D 5．D 6．24 7． 8． 9．25% 10．11 11．鸡场的长为15米，宽为6米． 12．解：设该鲜花饼月份到月份销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该鲜花饼月份到月份销售量的月平均增长率为． 13．（1）解：设每位发病者平均每天传染人，则第一天传染中有人被传染，第二天传染中有人被传染， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：每位发病者平均每天传染人； （2）解：人， ， 按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过人． 14．（1）100+200x （2）解：根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x= ​或x=1，∵ 每天至少售出260斤，∴ x=1 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． 15．（1）解： 设y与x的函数解析式为y=kx+b， 由图像可知x=130时，y=50；x=150时，y=30； ∴ 解之： ∴y=-x+180； （2）解： 由题意得： （x-100）y=1200即（x-100）（-x+180）=1200， 解之：x1=120，x2=160. 答：销售单价为120元或160元。 学科网（北京）股份有限公司 $$