6.3.2角的比较与运算 第1课时 教案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

6.3.2角的比较与运算 第1课时 角的比较与角的和差运算 一、素养目标​ 1.学生能够掌握角的两种比较方法（叠合法和度量法），理解角的和差概念，并能进行简单的角的和差运算；能准确说出角的和差关系。​ 2.通过观察、操作、比较等数学活动，引导学生经历角的比较与角的和差运算的探索过程，培养学生的观察能力、动手操作能力和初步的几何语言表达能力。​ 3.激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作精神和严谨的学习态度。​ 二、教学重难点​ 教学重点：角的比较方法（叠合法和度量法）；角的和差运算。​ 教学难点：用几何语言描述角的和差关系；进行角的和差相关计算。 三、教学步骤 活动一 创设情境，导入新课 回顾旧知 1.怎样比较线段的长短? 2.角度是怎样进行换算的？ 课堂引入 同学们，我们之前学习了线段的比较，知道可以用叠合法和度量法来比较线段的长短。那对于角，我们能不能用类似的方法来比较它们的大小呢？今天我们就来学习角的比较与角的和差运算。​ 活动二 实践探究，交流新知​ 探究新知 角的比较方法​ 叠合法：将两个角的顶点重合，其中一条边也重合，引导学生观察另一条边的位置关系。 如果另一条边也重合，那么这两个角相等； 如果一个角的另一条边在另一个角的内部，那么这个角较小； 如果一个角的另一条边在另一个角的外部，那么这个角较大。​ 度量法：引导学生回忆量角器的使用方法，让学生用量角器量出两个角的度数，然后比较度数的大小，度数大的角大，度数小的角小。​ 角的和差运算​ 显示两个小角组成的大角的图形， 问：这个大角与两个小角有什么关系呢？（1）大角是两个小角的和。（2）如果从一个大角中去掉一个小角，剩下的部分就是另一个小角，即大角减去一个小角等于另一个小角。​ 用几何语言描述角的和差关系， 如：若∠AOC 是由∠AOB 和∠BOC 组成，则∠AOC=∠AOB+∠BOC；若∠AOB=∠AOC-∠BOC 等。​ 例1. 已知∠1=30°，∠2=50°，求∠1+∠2 和∠2-∠1 的度数，让学生尝试计算，并讲解计算过程。​ 解：∠1+∠2=30°+50°=800 ∠2-∠1=50°-30°=200 例2计算： ； ． (1)解：原式＝180°－35.9°－22.1° ＝122°；  (2)原式＝42°16ˈ＋36°46ˈ ＝79°2ˈ．  活动三 开放训练，体现应用 典型例题 例1如图，∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=90°，∠𝐵𝑂𝐶=54°，则∠𝐴𝑂𝐷的大小为( ) A. 154° B. 134° C. 126° D. 106° 解：∵∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=90°，∠𝐵𝑂𝐶=54°， ∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝐶 =90°−54°=36°， ∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐷 =36°+90°=126°． 例2.度、分、秒的计算： 例1题图 ；  ； 解： ； ； 1题图 变式训练 1.如图，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.在同一平面上，若，则的度数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.已知，，则          填“”、“”或“” 4.如图，，，则                    ． 活动四 课堂检测 课堂检测 1.用叠合法比较课本上两个角的大小，并说出结果。​ 已知∠α=45°，∠β=60°，计算∠α+∠β 和∠β-∠α。​ 2.已知∠AOB=100°，∠AOC=30°，且 OC 在∠AOB 内部，求∠BOC 的度数。​ 3.若∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，且∠AOB=20°，∠BOC=30°，∠COD=40°，求∠AOD 的度数。​ 4.如图，钟面上的最短针是时针，其次是分针，最长的是秒针，时分时，时针和分针的夹角钝角是          度． 5.度分秒计算 ；  ； 四 课堂小结 ​ 1.课堂小结： （1）你在这节课中有哪些收获? (2)学习本节课后，还有哪些困惑？ 2.布置作业：教材第174页练习第1，2，3题。 五、板书设计​ 6.3.2角的比较与角的和差运算​ 第1课时 角的比较与角的和差运算 角的比较方法​ 叠合法：顶点重合、一边重合，看另一边位置​ 度量法：量出度数，比较大小​ 角的和差运算​ （1）和：∠AOC=∠AOB+∠BOC​ 差：∠AOB=∠AOC-∠BOC​ （2）度、分、秒的计算 ( 第 2 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$