带电粒子在有界磁场中运动的临界情况分析

带电粒子在有界磁场中运动的 临界情况分析 放缩圆法与旋转圆法专题讲解 [陈雪姣/祁阳一中] | 2025年08月 目录 基本方法回顾 01 放缩圆法(速度方向不变,大小变化) 02 旋转圆法(速度大小不变,方向变化) 03 方法总结 04 基本方法回顾 带电粒子在有界磁场中运动的临界情况分析 4. 求时间 2. 找圆心 1. 画轨迹 3. 定半径 (1). t＝T = (2). t＝ (1). 由公式 qvB = 得 r = (2). 由几何关系求半径 r 问题1:带电粒子入射速度方向一定，大小不定 例题1．真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为＋q的粒子沿着与MN夹角为θ=的方向垂直射入磁场中，粒子不能从PQ边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求： (1)粒子射入磁场的速度大小范围； (2)若粒子刚好不能从PQ边飞出时在磁场中运动的时间。 思考：1、如何画出带点粒子运动的轨迹？难点在哪里？ 2、圆心在哪里？怎么确定圆心？ 解决方法: 关键点：粒子射入的速度大小可变 轨迹半径不定 问题1:带电粒子入射速度方向一定，大小不定 解决方法: d e B v0 问题1:带电粒子入射速度方向一定，大小不定 运用“放缩圆”解决临界极值问题 方法综述：当带电粒子射入磁场的方向确定 , 但射入时的速度 v 大小或磁场的强弱 B 变化时, 粒子做圆周运动的轨道半径 r 随之变化．在确定粒子运动的临界情景时, 可以以入射点为定点, 将轨道半径放缩, 作出一系列的轨迹, 从而探索出临界条件． 定向不定径 问题1:带电粒子入射速度方向一定，大小不定 变式.如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？ P O Q A v0 B 放缩圆法:适用条件与原理 适用场景 带电粒子速度方向固定,大小变化 轨迹特点 圆心在垂直速度方向的直线上,轨迹为 一系列同心圆 临界分析关键 轨迹与边界相切时为临界状态 问题2:带电粒子入射速度大小一定，方向不定 例2.如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为 r 的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。 思考：1、如何画出带点粒子运动的轨迹？难点在哪里？ 2、圆心在哪里？怎么确定圆心？ 解决方法: 关键点：粒子射入的速度方向不定 轨迹位置不定 问题2:带电粒子入射速度大小一定，方向不定 v 解决方法: 问题2:带电粒子入射速度大小一定，方向不定 例2.如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为 r 的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。 问题2:带电粒子入射速度大小一定，方向不定 运用“旋转圆”解决临界极值问题 方法综述：当带电粒子射入磁场时的速率 v 大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径 r 是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件． 定径不定向 问题2:带电粒子入射速度大小一定，方向不定 变式、(多选)如图所示，宽d = 2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为 r = 5cm，则 （ ） 右边界：-4cm ≤ y＜4cm的范围内有粒子射出 右边界：y ≥4cm和 y ≤ -4cm的范围内有粒子射出 左边界：y＞8cm的范围内有粒子射出 左边界：0 ≤ y ≤ 8cm的范围内有粒子射出 问题2:带电粒子入射速度大小一定，方向不定 旋转圆法:适用条件与原理 适用场景 带电粒子速度大小固定,方向变化 圆心旋转) 轨迹特点 半径 固定,圆心在以入射点为圆 心、r为半径的圆周上旋转 临界分析关键 轨迹与边界相切或通过特定点时为临 界状态 ( ↑ ⇒ r 两种方法对比与总结 对比项 放缩圆法 旋转圆法 速度特点 方向固定，大小变化 大小不变，方向变化 圆心轨迹 垂直速度的直线 以入射点为圆心的圆周 临界标志 轨迹与边界相切，过特定点 轨迹与边界相切，直径 核心工具 带电粒子在有界磁场中运动的临界情况分析 几何关系，qvB = 几何关系，qvB = 核心总结 临界问题关键在“相切”,放缩圆看半径,旋转圆看圆心 感谢聆听,欢迎提问交流 $$