25.3用频率估计概率 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

25.3 用频率估计概率 1 预习导航 用频率估计概率 定　　义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数 p ，那么事件 A 发生的概率 P （ A ）＝ p . 方　　法：用在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来 估计这个事件发生的概率. 新课导入 知识回顾 可以不重不漏地列出所有可能的结果，适用于需要 完成的事件; 需要两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是回放试验还是不回放试验. 列举法 两步 树形图 新课导入 知识点：用频率估计概率 认真阅读课本第142至146页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 新课导入 知识点：用频率估计概率 试验 把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表. 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 请同学们根据试验所得数据和图象想一想：“正面向上” 的频率有什么规律? 思 考 合 作 探 究 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据. 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 2 048 1 061 0.518 1 布 丰 4 040 2 048 0.506 9 费 勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 合 作 探 究 在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 合 作 探 究 解: 根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘质量为 完好柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的售价为x元，则 解得 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获得理论5000元 例2、一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机的抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可以被重复抽取，你能设计一种实验来估计：“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？   数学史实 　事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。 归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p. 用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？ 新课导入 知识点：概率的综合应用 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 通过左边的模拟统计表，估计幼树移植成活的概率为 ： 0.9 新课导入 知识点：概率的综合应用 问题2 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 分析：用什么办法估计柑橘的损坏率？ 随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为 ，则柑橘的完好概率为 。 0.1 0.9   实际成本 新课导入 知识点：概率的综合应用 解：设每千克柑橘的售价为x元，   0.9   2.8 答：出售柑橘时，每千克定价为大约 元可获利润5000元 2.8 归纳总结 一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，可以用P(A)＝ 的方式得出概率． 当试验的所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率，即在同样条件下，用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率． 练习巩固 一个口袋中放有20个球，其中红球6个、白球和黑球若干个，每个球除了颜色不同外没有任何区别．(1)小王通过大量反复试验(每次取一个球，放回搅匀后再取)发现，取出黑球的频率稳定在 0.25左右，请你估计袋中黑球的个数；(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任意取一个球，则取出红球的概率是多少 　　（1）本节课学了哪些主要内容？ 　　（2）学习了用频率估计概率，你对概率有什么新的认识…… 　　（3）数学思想…… 通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？ 课堂总结 试验探究 抛掷一枚图钉 次，每隔 次记录相应的数据，完成下表: 试验累计次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝上的频率 图钉落地的试验（小组活动） 18 试验累计次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝上的频率 试验探究 19 试验探究 根据上表画出统计图表示“”的频率. 抛掷次数 20 系列 1 50 100 150 200 250 300 350 400 $$