福建省厦门市海沧区北附学校2024－2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

厦门市海沧区北附学校教育集团 2024-2025学年第二学期适应性练习（一） 八年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 8. 已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为13，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，第11题8分，其余每题4分，共28分） 11. __________；__________； _________； _________． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是______． 13. 如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为___． 15. 如图，若圆柱体的底面周长为，是底面圆的直径，高，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是________． 16. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为________． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中 19. 已知：如图，点C是线段AE的中点，AB=CD，BC=DE． 求证：AB∥CD． 20. 如图，已知在中，于D，，，． （1）求CD的长； （2）判断的形状并说明理由． 21. 如图，在中， （1）尺规作图：在线段上找一点M，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若，，求． 22. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 23. （1）用“”“”或“”填空： ________；________；________． （2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题：某农户计划用篱笆围一个面积为，高度为2m的长方形菜园，若每平方米的篱笆造价为50元，求该农户至少要花多少钱？ 24. 本学期我们接触到了几何学上的明珠——勾股定理． 千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有国家总统，下面试举三例，一起领略其魅力． （1）【验证】图1是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用两种不同的方法表示这个图形的面积，通过计算证明勾股定理； （2）【应用】如图2，和都是等边三角形，点在内部，连接、、． 若，，，求的长； （3）【提升】如图，在一般三角形中，，，，是边的中线． 在一般三角形中，如何用、、表示． 25. 已知，在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰． （1）如图1，，连接，求证：； （2）如图2，，取边中点，连接．当点从点运动到点过程中，求线段长度的最小值； （3）如图3，四边形中，，连接，已知，求的长． 厦门市海沧区北附学校教育集团 2024-2025学年第二学期适应性练习（一） 八年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有6小题，第11题8分，其余每题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】 ①. 7 ②. 3 ③. ④. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】（答案不唯一）． 【14题答案】 【答案】（4，0） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】 证明：∵点C是线段AE的中点， ∴AC=CE， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（SSS）． ∴∠BAC=∠DCE. ∴AB∥CD． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 是直角三角形，理由如下： ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，点M就是所要找的点． （2） 【22题答案】 【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为 【23题答案】 【答案】（1），， （2）猜想：． 理由是：，， ． ； （3）4800元 【24题答案】 【答案】（1） 解：，， ， ， ； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）1 （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $