19.5 《反比例函数》 课件 2024-2025学年北京版数学九年级上册

19.5 反比例函数 　　我们已经学习过的函数有哪些？ 　　（1）一次函数： 　　一般地，形如 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当 b＝0 时，y＝kx＋b 即 y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 　　我们已经学习过的函数有哪些？ 　　一般地，形如 y＝ax²＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 　　（2）二次函数： 观看视频， 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗? 情景导入 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化． 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积s(单位：km2 /人)随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化． 下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 如果有，请直接写出解析式． 情境引入 一般地，形如　　 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. x≠0，函数图像不过原点 探究新知 反比例函数的定义 因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 自变量x的取值范围 是什么？为什么？ 概念归纳 1、当m= 时， 是反比例函数. 2、 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满 足 . 概念应用 例1　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y =6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x =4 时，求 y 的值. 例题精讲 解:(1)∵ y 是 x 的反比例函数 ∴ 设 ∵ 当 x=2 时，y =6 （2）把 x =4 代入 , 得 y=3 解：(1)设反比例函数关系式为y＝ ， 根据题意，当x＝3时，y＝4，得 ＝4，解得k＝12， ∴y与x的函数关系式为y＝ . 1.已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝4. (1)求y与x的函数关系式； 巩固练习 (2)当y＝4时，求x的值. (2)当y＝4时，4＝ ，解得x＝－6， ∴当y＝4时，x＝－6. 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 判断对错 是，K=-1/10 2. 已知y是x的反比例函数，当y＝－3时，x＝8. (1)求y与x的函数关系式； 解得k＝－24. 解：(1)设反比例函数关系式为y＝ ， 根据题意，当y＝－3，x＝8时，得 ＝－3， ∴y与x的函数关系式为y＝－ ； 巩固练习 　　下列函数是不是反比例函数？若是，请指出系数 k 的值． 解：　　 是反比例函数，可变形为 ，其中系数 k＝3； 　　 不是反比例函数，是一次函数； ， ， ， ， ． 　　是反比例函数，可变形为 ，其中系数 k＝ ； 　　下列函数是不是反比例函数？若是，请指出系数 k 的值． 　　 不是反比例函数． 解： xy＝5 是反比例函数，可变形为 ，其中系数 k＝5； ， ， ， ， ． 　　反比例函数解析式的三种形式 ， ，xy＝k．(k 为常数，k≠0) 　　在反比例函数 中，自变量 x 的取值范围是 x≠0，为什么？ 　　在反比例函数解析式 中，自变量 x 是分式 的分母，因为 当 x＝0 时，分式 没有意义，所以反比例函数 的自变量 x 的取值范围是x≠0，即 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 　　在反比例函数解析式 中，系数 k≠0，为什么？ 　　在反比例函数解析式 中， x，y 成反比例，无论变量 x，y 怎样变化，k 的值始终等于 x 与 y 的乘积．若 k＝0，则 恒 成立，为常数函数，失去了反比例函数的意义，所以系数 k≠0． 2、 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . 练一练 例1　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y =6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x =4 时，求 y 的值. 解:(1)∵ y 是 x 的反比例函数 ∴ 设 ∵ 当 x=2 时，y =6 （2）把 x =4 代入 , 得 y=3 例题精讲 若 是y关于x的反比例函数, 确定m的值,并求其函数关系式。 解： ∵ y是x的反比例函数 ∴ m2-2=-1 且 m+1≠0 ∴ m=1 此时反比例函数的表示式为： 巩固练习 1．下列函数中，是反比例函数的是( ) 2.已知函数 是x的反比例函数，求m的值. 3.若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数 当堂检测 1或-1 -1 不要忽略比例系数k不为0的条件. 感 谢 聆 听 Lavf56.15.102 $$