精品解析：福建省三明市第十中学2024--2025学年八年级下学期3月月考数学试题

三明十中2024-2025学年第二学期第一次校本作业诊断 八年级数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 温馨提醒： 1．仔细审题，认真思考． 2．答题完整，书写整洁． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【详解】A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意； B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意； C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意； D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意； B．在不等式的两边都乘以，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意； C．在不等式的两边都减去c，得到，再两边同乘以，不等号的方向改变，即，原变形错误，故此选项不符合题意； D．由不等式，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC= (　 　) A. 6 B. 6 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴BC=AB=6， 故选：A． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 4. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的方法，解题的关键是通过点的类型和线的延伸方向来确定不等式的解集． 首先观察数轴，确定方向和端点，即可求解本题． 【详解】解：线向右延伸表示大于，而2这个点是空心点， 空心点意味着不包含2这个数. 所以这个不等式的解集是x大于2，即． 该不等式的解集为． 故选：B． 5. 已知：如图，，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理求解，再证明得到即可； 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴ 故选：B． 6. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是的边是底边时，腰长为，三边为，，，等腰三角形成立； 当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系． 故底边长是： 故选：C． 7. 如图，在中，已知，的平分线交于点，若，则点到的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．过点D作于点E，根据角平分线定理可得，即得答案． 【详解】解：过点D作于点E， 平分，， ， 即点到的距离是． 故选：C． 8. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A. ∠BAC=∠BAD B. AC=AD或BC=BD C. AC=AD且BC=BD D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可． 【详解】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边． 根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等， 即AC=AD或BC=BD， 故选：B． 【点睛】此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等，解题的关键是掌握“HL”判定定理． 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤5 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据不等式组无解，判断m与5的大小关系． 解：∵不等式组无解， ∴m≥5， 故选B． 10. 如图所示，在中，是的中点，点分别在边上，且，下列正确结论的个数（    ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明是等腰直角三角形是解题的关键． 根据等腰直角三角形的性质证明可判定①，利用全等三角形的性质，结合线段的和差计算可判定②，根据是变化的，而为定值判定③，根据三角形的外角性质，结合角的和差计算判定④． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵ ∴， 故①正确； ∴， ∴，故②正确； ∵是变化的， 而为定值， 故③错误 ∴， ． ∴，故④正确． 正确的有： ①②④，共3个， 故选：C． 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 根据“的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是______． 【答案】2x-3≥8 【解析】 【分析】x的2倍与3的差，表示为2x-3，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式． 【详解】解：“x的2倍与3的差不小于8”，用不等式表示为2x-3≥8． 故答案为：2x-3≥8． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义． 12. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 【详解】解：已知中，， 求证：， 运用反证法证明这个结论，第一步应先假设， 故答案为：． 13. 已知Rt△ABC的两条直角边长分别为3和5，则它的另一条边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理进行计算． 【详解】解：第三边=； 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，此题关键是熟练运用勾股定理． 14. 如图，已知垂直平分交、于、两点，若，，则的周长为___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据是的垂直平分线可知，故的周长． 【详解】解：∵，， ∴， 是的垂直平分线 ， 的周长． 故答案为：． 15. 关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围． 【详解】解：， 由得：， 由得：． 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解是：，0，1，2． 则实数的取值范围是：． 故答案为：． 16. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：①EF＝BE+CF；②点O到△ABC各边的距离相等；③∠BOC＝90°+∠A；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．⑤AD＝（AB+AC﹣BC）．其中正确的结论是__． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据角平分线定义可得∠EBO=∠OBC，结合BE//BC，可得①正确；根据题意可知O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，所以角A的角平分线也必过O点，由角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得到②正确；根据三角形内角和变形得到∠ABC与∠ACB的和与∠A的关系，再根据角平分线定义即可得到③正确；过O作AB、BC边的垂线，根据角平分线性质得到OM、ON和OD相等，求出△AEO和△AFO的面积和，即可求出△AEF的面积即可得到④错误；根据②的结论可证三角形全等得到AM＝AD，BM＝BN，CD＝CN，即可得到AB+AC﹣BC等于2AD,变形即可得到⑤正确； 【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF， ∵EF∥BC， ∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC， ∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF， ∴BE＝OE，CF＝OF， ∴EF＝OE+OF＝BE+CF， 故①正确； ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故③正确； 过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA， ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴ON＝OD＝OM＝m， ∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误； ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确． 可证△AMO≌△ADO，△BMO≌BNO，△CDO≌△CNO ∴AM＝AD，BM＝BN，CD＝CN， ∵AM+BM＝AB，AD+CD＝AC，BN+CN＝BC， ∴AD＝（AB+AC﹣BC）故⑤正确， 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查角平分线的定义和性质，等腰三角形的判定与性质，此题难度适中，解题的关键注意数形结合思想的应用． 三、解答题 17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1）， 在数轴上表示为： （2）， 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式，将解集表示在数轴上，根据一元一次不等式的解法求解，表示在数轴上即可，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解： 得； 【小问2详解】 解： 去分母得 解得． 18. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 将解集表示在数轴上： 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集，正确解一元一次不等式求出不等式组的解集是解题的关键， 根据解一元一次不等式的方法分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，并在数轴上表示解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，A与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲在内建立一个超市，使它到A、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置． 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．连接，作出线段的垂直平分线，作出的平分线，其交点即为点．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到两条公路、的距离也相等．， 【详解】略 20. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 【答案】 证明： ， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．由，得到，即可证明． 【详解】略 21. 根据下列命题写出已知、求证，并完成证明过程． 命题：等腰三角形两腰的中线相等． 已知：___________ 求证：___________． 【答案】 已知：如图，在中，，为腰的中线． 求证：． 证明：∵，为腰的中线 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了命题证明及全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键，根据命题证明的步骤，根据题意画出图形，写出已知，求证，进而根据等腰三角形性质和全等三角形的判定及性质证明即可． 【详解】略 22. 如图，一次函数y1=kx−2和y2=−3x+b的图象相交于点A(2，−1)． （1）求k，b的值； （2）利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2？ （3）利用图象求出：当x取何值时， y1>0且y2<0？ 【答案】（1）k=，b=5；（2）当x＞2时，y1＞y2；（3）当x>4时，y1＞0，y2<0． 【解析】 【分析】（1）将点A(2，−1)代入函数的解析式可求得k，b的值； （2）根据函数图象找出直线y1=kx−2位于直线y2=−3x+b上方时，x的取值范围即可； （3）找出函数y1=kx−2的图象位于x轴上方，且函数y2=−3x+b的图象位于x轴下方时，x的取值范围即可． 【详解】解：（1）将A(2，−1)代入y1=kx-2和y2=-3x+b得： 2k-2=-1，-6+b=-1， 解得k=，b=5； （2）由函数的图象可知：当x＞2时，y1＞y2； （3）由（1）知两直线的解析式分别为y1=x-2和y2=-3x+5， 令y1=0，可求得x=4， ∴直线y1=x-2与x轴的交点坐标为（4，0）， 同理可求得直线y2=-3x+5与x轴交点的坐标为（，0）， 由函数的图象可知：当x>4时，y1＞0，y2<0． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 23. 某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． （1）求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ （2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 【答案】（1）A型50元，B型100元； （2）A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，根据若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，根据两种纪念品一共花费4000元，列出二元一次方程，整理得，再根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，得出，解得，然后求出正整数解，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元， 依题意得： ， 解得：， 答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元； 【小问2详解】 解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件， 由题意得：， 整理得：， 由题意可知，， ∴， 解得：， ∵n为正整数 ∴n为8或9或10， 当时，； 当时，； 当时，； ∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件． 24. 在中，已知点在上，且，点在的延长线上，且． （1）如图，若，，求的度数； （2）试探求与的数量关系； （3）如图，若平分，于点，求证：． 【答案】（1）； （2） ， 理由如下：在中，设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和，三角形的外角，等边对等角，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理以及三角形的外角，角的和差关系进行求解即可； （）在中，设，，则，结合，则，，又，则，最后由三角形外角性质和角度和差即可求解； （）由，则，设，则，又平分，所以，然后求出，则，最后由含度角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明十中2024-2025学年第二学期第一次校本作业诊断 八年级数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 温馨提醒： 1．仔细审题，认真思考． 2．答题完整，书写整洁． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC= (　 　) A. 6 B. 6 C. 6 D. 12 4. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 5. 已知：如图，，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 75° 6. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 如图，在中，已知，的平分线交于点，若，则点到的距离是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A. ∠BAC=∠BAD B. AC=AD或BC=BD C. AC=AD且BC=BD D. 以上都不对 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤5 10. 如图所示，在中，是的中点，点分别在边上，且，下列正确结论的个数（    ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 根据“的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是______． 12. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 13. 已知Rt△ABC的两条直角边长分别为3和5，则它的另一条边长为______． 14. 如图，已知垂直平分交、于、两点，若，，则的周长为___________． 15. 关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______． 16. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：①EF＝BE+CF；②点O到△ABC各边的距离相等；③∠BOC＝90°+∠A；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．⑤AD＝（AB+AC﹣BC）．其中正确的结论是__． 三、解答题 17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 18. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，A与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲在内建立一个超市，使它到A、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置． 20. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 21. 根据下列命题写出已知、求证，并完成证明过程． 命题：等腰三角形两腰的中线相等． 已知：___________ 求证：___________． 22. 如图，一次函数y1=kx−2和y2=−3x+b的图象相交于点A(2，−1)． （1）求k，b的值； （2）利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2？ （3）利用图象求出：当x取何值时， y1>0且y2<0？ 23. 某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． （1）求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ （2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 24. 在中，已知点在上，且，点在的延长线上，且． （1）如图，若，，求的度数； （2）试探求与的数量关系； （3）如图，若平分，于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $