数学广角——植树问题 （课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

人教版小学数学五年级上册第七单元 两端都栽的植树问题 数 数 学 广 角 学 习 目 标 棵数与间隔数 线段图 主动探究 关系 实际问题 一、观看视频导入 间隔 间隔：事物在空间或时间上的距离。 ？m ？m 1、要求士兵方阵的队伍有多长？要先知道什么信息？ 在 在我们生活中你能找到间隔吗？ 物体在空间上的距离 提问：在这里你能找出间隔吗? 时间上的距离 伸出你的手，你发现了数字几？ 间隔 间隔数 同学们在全长100m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 100m的路太长了，我想用简单的数来试一试。 我先看看10m 可以栽几棵。 探究新知 同学们在全长 10m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 5 m 10 m 5 m 间隔数： 棵 数：3棵 （1） 2个 10÷5=2（棵） 一共要栽3棵树。 同学们在全长 15m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 5 m 15 m 5 m 间隔数： 棵 数：4棵 （2） 3个 5 m 用示意图表示 在草稿纸上画一条不闭合的道路 01 只在这条路的一边栽树 03 让别人一眼就知道这条路的长度 02 间隔一样，都是5m 04 这条路的两端都栽 05 同学们在全长 20m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 5 m 20 m 5 m 间隔数： 棵 数：5棵 （3） 4个 5 m 5 m 40 5 一边植树，两端都栽 全 长 （米） 间 距 （米） 探究方法（画线段图） 间隔数 （个） 棵 数 （棵） 10 5 15 5 25 5 30 5 35 5 ... ... ... ... ... 100 5 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 20 21 用画线段图的方法帮助思考（用1厘米代表5米） 一、独立完成上表。 二、小组讨论： 1、观察表中的数据：全长、间距、间隔数三者之间有什么关系呢？ 2、观察表中的间隔数和棵数，你又发现了什么规律？ 小组合作探究 （先独立完成，小组讨论，准备展示） 在两端都栽的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 疑问 全长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数 发现规律 一边植树，两端都栽 全 长 （米） 间 距 （米） 探究方法（画线段图） 间隔数 （个） 棵 数 （棵） 10 5 2 3 15 5 3 4 25 5 5 6 30 5 6 7 40 5 运用规律 8 9 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？ 100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共要栽21棵。 验证例1 间隔数 路长÷间隔长=间隔数 间隔数+1=棵数 棵数 两端之间有多少个间隔？ 思考 在“植树问题”中，研究的一定是“树”吗？ 除了“树”，还能换成别的事物吗？ 一排房屋之间有8个间隔，这一排有（ ）间房屋。 9 （ ）相当于“树” 9间房 G628高铁，从起点到终点共有18个站，一共有（ ）个间隔。 17 （ ）相当于“树” 18个站 体育场馆一列共有25张凳子， 有( )个间隔。 24 （ ）相当于“树” 25张凳子 三、回归生活，实际应用 关卡一 5路公共汽车行驶路12km，相邻两站之间的路程都1km。一共设有多少个车站？ 12 ÷1＝12（个） 答：一共设有13个车站。 12＋1＝13（个） 关卡二 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2000÷50＝40（个） 答：一共要安装82盏路灯。 41×2＝82（盏） 40＋1＝41（盏） 2km=2000m 间隔： 一旁： 两旁： 三、回归生活，实际应用 全长2km 每隔50m 两旁 关卡三 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两颗梧桐树 栽一颗银杏树,一共要栽多少棵银杏树？ 答：一共要栽24棵银杏树。 间隔数： 三、回归生活，实际应用 25-1=24（棵） 中间 中间 关卡四 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6M种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 36-1=35 答：从第一棵到最后一棵的距离是210m。 35×6=210m 间隔数： 总长度： 广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。 12时敲响12下，敲完需要多长时间？ 11×2=22（秒） 答：敲完需要22秒。 5-1=4（个） 8÷4=2（秒） 12-1=11（个） 关卡五 学校教学楼每层楼梯都有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？ 72÷24=3(个） 3+1=4（层） 答：老师走到了第4层。 关卡六 这节课你们都学会了哪些知识？有哪些收获？ 植树问题（两端都栽） 总路线长÷间隔长度= 间隔数 棵数=间隔数+1 100÷5 = 20 20 + 1 = 21（棵） 植树问题 （两端都栽） 20m 5m 5m 5m 5m 课堂小结 总路长÷株距（间隔长度） = 间隔数 棵数 = 间隔数+1 两端都栽： 一端栽一端不栽： 两端都不栽： 棵数 = 棵数 = ？ ？ 20m 生活中也会遇到类似另外两种情况吗？ 且听下一课时分晓！ 下课啦！ Lavf57.62.100 UTC 2021-11-05 04:47:05 Lavf57.62.100 $$