浙江省高教版《一课一练》第45练 指数函数与对数函数测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第45练，内容是第五章 指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．下列是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．已知函数，则＝（   ） A． B． C．3 D．27 6．下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 7．若函数则＝（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知且，则指数函数与对数函数在同一坐标系下的图像大致为（   ） A． B． C． D． 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．在下列图像中，二次函数与指数函数的图像只可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： . 12．若 ，则 的取值范围为 . 13． ． 14．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 三、解答题 15．已知，求x的取值范围. 16．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 17．函数是指数函数，求的值． 18．若，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第45练，内容是第五章 指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义，以及二次函数的奇偶性即可解得. 【详解】①中，，函数在定义域上不是偶函数， ②中，，函数在定义域上是偶函数， ③的定义域为，该区间不关于原点对称，是非奇非偶函数， ④在其定义域上是偶函数， 所以在其定义域内是偶函数的有②④. 故选：D． 2．下列是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为指数函数的标准形式是， 又中，底数，不是指数函数，故选项A不符合题意； 因为和中，自变量为底数，故是幂函数，不是指数函数，故选项B和C不符合题意； 因为符合指数函数的标准形式，故选项D符合题意； 故选：D. 3．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基础函数的性质直接判断即可. 【详解】对A，在单调递减，错误； 对B，在单调递减，错误； 对C，由，所以在单调递减，错误； 对D，由，所以在上是增函数，正确. 故选：D 4．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，由函数图像即可判断. 【详解】如图所示，指数函数①；②；③的图像， 令，直线与三条曲线交点的纵坐标分别是， 由函数图像可知.    故选：A. 5．已知函数，则＝（   ） A． B． C．3 D．27 【答案】D 【分析】先求的值，再求的值. 【详解】由题知，则. 故选：D. 6．下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式及指数幂的运算性质求解. 【详解】，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：C. 7．若函数则＝（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】按照从内到外的顺序，根据自变量的取值范围确定对应的函数表达式，代入自变量的值，求解即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 8．已知且，则指数函数与对数函数在同一坐标系下的图像大致为（   ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性已经过的定点判断函数图像即可. 【详解】因为且， 当时，，则指数函数恒过定点， 当时，，则对数函数恒过定点， 由指数函数和对数函数恒过的定点可知，A，B选项错误. 当时，指数函数在上单调递减，对数函数在上单调递减； 当时，指数函数在上单调递增，对数函数在上单调递增， 即指数函数与对数函数的单调性一致，只有D选项符合题意. 故选：D. 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意对数函数及指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，则函数在定义域内为增函数， ∴， 函数，，则函数在定义域内为增函数， ； 函数，，则函数在定义域内为增函数， . 则， 故选：. 10．在下列图像中，二次函数与指数函数的图像只可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】根据指数函数可知，同号且不相等， 所以二次函数的对称轴，故选项B与D错误； 选项A中，由二次函数图像知，当时，，， 所以，故， 所以指数函数单调递减，故选项A正确； 选项C中，由二次函数图像知，当时，，， 所以，故， 所以指数函数单调递增，故选项C错误； 故选：A. 二、填空题 11．计算： . 【答案】2 【分析】利用根式运算的法则即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 12．若 ，则 的取值范围为 . 【答案】 【分析】由指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为在R上单调递减， 又 ，所以， 故 的取值范围为. 故答案为：. 13． ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 14．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】由题意知， 当时，在定义域上是增函数， 所以，解得； 当时，在定义域上是减函数， 所以，解得， 综上所述，a的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题 15．已知，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性和定义域列出不等式组即可求解. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以不等式等价于，解得. 所以x的取值范围. 16．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 【答案】万． 【分析】设这个城市平均每年要新增住房x万，根据题意列方程求解即可. 【详解】设这个城市平均每年要新增住房x万， 据题意可得， 所以． 所以这个城市平均每年至少需新增住房万. 17．函数是指数函数，求的值． 【答案】或 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为是指数函数， 所以，解得：或 18．若，求a的取值范围． 【答案】． 【分析】根题意分类讨论和的情况，结合对数函数的性质即可得解. 【详解】即， 当时，函数在定义域内是增函数， 可得，，即； 当时，函数在定义域内是减函数， 由，得，所以， 故a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$