浙江省高教版《一课一练》第63练 旋转体-球 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第63练，内容是第七章 简单几何体 7.2 旋转体-球。 高教版《数学》基础模块下册 第63练 第七章 简单几何体 7.2 旋转体 球 一课一练 一、单选题 1．下列各组几何体中是多面体的一组是（   ） A．三棱柱、球、圆锥 B．三棱柱、正方体、球 C．三棱柱、正方体、六棱锥 D．圆锥、球、半球 2．现将一个半径为的铁球，放入一个装有水的底面半径为的圆柱体容器内，铁球完全浸入水中，水没有溢出，则水面上升的高度为（  ） A． B． C． D． 3．球半径为，截面圆周长为，则球心到截面圆心的距离是（    ） A． B． C． D． 4．两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱 B．在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面 C．正三棱锥是正四面体 D．正棱柱的高可以与侧棱不相等 6．球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（    ） A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．32倍 7．已知球的体积为，则此球的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知球的直径为8，则球的表面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为 ．（只填写序号） 10．已知球的半径为6，球的小圆半径为3，则球心到小圆所在平面的距离为 ． 三、解答题 11．如果一个球的最大截面圆的面积增加到原来的倍，那么这个球的体积会怎样变化？ 12．已知正方体的体积为，正方体的每一个顶点都在同一个球上，求此球的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第63练，内容是第七章 简单几何体 7.2 旋转体-球。 高教版《数学》基础模块下册 第63练 第七章 简单几何体 7.2 旋转体 球 一课一练 一、单选题 1．下列各组几何体中是多面体的一组是（   ） A．三棱柱、球、圆锥 B．三棱柱、正方体、球 C．三棱柱、正方体、六棱锥 D．圆锥、球、半球 【答案】C 【分析】根据多面体与旋转体的概念逐个分析即可. 【详解】三棱柱、球、圆锥中，球与圆锥是旋转体，故A错误， 三棱柱、正方体、球中，球是旋转体，故B错误， 三棱柱、正方体、六棱锥均为多面体，故C正确， 圆锥、球、半球都是旋转体，故D错误， 故选：C. 2．现将一个半径为的铁球，放入一个装有水的底面半径为的圆柱体容器内，铁球完全浸入水中，水没有溢出，则水面上升的高度为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积以及圆柱体的体积求解. 【详解】依题意，铁球的半径为，圆柱的底面半径， 则铁球的体积即， 上升的水的体积为，其中是水面上升的高度， 因为水面上升部分的体积等于铁球的体积， 即，解. 故选：A. 3．球半径为，截面圆周长为，则球心到截面圆心的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据截面圆周长为求得截面圆的半径为，再根据勾股定理求解即可. 【详解】截面圆周长为， 截面圆的半径长为， 球心到截面圆心的距离是. 故选：A. 4．两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式和体积之比，得到半径之比，再根据表面积公式计算求解． 【详解】设两个球的半径分别为， 那么两个球的体积比为， 所以， 所以它们的表面积的比是． 故选：C． 5．下列说法正确的是（　　） A．有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱 B．在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面 C．正三棱锥是正四面体 D．正棱柱的高可以与侧棱不相等 【答案】B 【分析】根据直棱柱，球，正三棱锥等简单几何体的概念逐项分析即可. 【详解】对于A，所有侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，故A错误， 对于B，在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面，故B正确， 对于C，正四面体要求四个面全是正三角形，正三棱锥要求底面是正三角形， 而其它的面是等腰三角形即可， 所以正四面体是特殊得正三棱锥，但正三棱锥不一定是正四面体，故C错误， 对于D，正棱柱的定义是底面是正多边形的直棱柱，直棱柱的侧棱垂直于底面，其侧棱长就等于棱柱的高，所以正棱柱的高一定与侧棱相等，故D错误． 故选：B． 6．球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（    ） A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．32倍 【答案】B 【分析】根据球的大圆面积的变化求出半径的变化，代入体积公式即可得解. 【详解】设球的半径为，则球的大圆的面积为， 设变化后的球的半径为，则，即， 所以， 所以球的体积增大为原来的倍. 故选：. 7．已知球的体积为，则此球的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】设球的半径为，根据球的体积公式列方程求解即可. 【详解】设球的半径为，由球的体积为， 得，解得， 所以此球的半径为6， 故选：D. 8．已知球的直径为8，则球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式求值即可. 【详解】已知球的直径为8，则球的半径为， 则球的表面积为. 故选：D. 二、填空题 9．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为 ．（只填写序号） 【答案】①②③ 【分析】根据题意，结合正方体内接于球的位置特征，即可判断求解. 【详解】当截面与正方体的对角面重合时，截面图形如③； 当截面与正方体的一面平行，截面图形如①； 当截面不与正方体的对角面重合，也不与正方体的一面平行时，截面图形如②； 故截面的可能图形为①②③. 故答案为：①②③. 10．已知球的半径为6，球的小圆半径为3，则球心到小圆所在平面的距离为 ． 【答案】 【分析】根据球的截面性质，利用勾股定理求解球心到小圆所在平面的距离. 【详解】设球的半径为R，小圆半径为r，球心到小圆所在平面的距离为d， 根据球的截面性质有，. 故答案为：. 三、解答题 11．如果一个球的最大截面圆的面积增加到原来的倍，那么这个球的体积会怎样变化？ 【答案】球的体积变为原来的倍． 【分析】结合题意根据圆面积公式，求出变化后球的半径，代入球的体积公式即可得解. 【详解】设球的半径为，则，． 当最大截面圆的面积增加到原来的倍时，， 设此时球的半径为，体积为，则有， ，， 此时球的体积变为原来的倍． 12．已知正方体的体积为，正方体的每一个顶点都在同一个球上，求此球的体积． 【答案】． 【分析】根据外接球的直径为正方体的体对角线，再由球的体积公式求解即可. 【详解】设正方体的边长为a， 因为正方体体积，所以， 正方体的每一个顶点都在同一个球上，即正方体的体对角线为正方体外接球的半径r， 所以， 所以正方体外接球的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$