浙江省高教版《一课一练》第72练 样本的均值和标准差 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第72练，内容是第八章 概率与统计初步 8.6 样本的均值和标准差。 高教版《数学》基础模块下册 第72练 第八章 概率与统计初步 8.6 样本的均值和标准差 一课一练 一、单选题 1．一组由小到大排列的数据为，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（   ） A．5 B．6 C．4 D．15 【答案】B 【分析】根据中位数以及众数的定义求解即可. 【详解】一组由小到大排列的数据为，因为这组数据的中位数为5， 所以，解得. 则这组数据为，所以众数为6. 故选：B. 2．样本中共有5个个体，其值分别为．若该样本的平均值为3，则a的值为（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据样本平均值的求法，求解即可. 【详解】因为该样本的平均值为3， 所以， 解得：， 故选：A. 3．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（    ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可得解. 【详解】把这组数据按从小到大排列为2，3，7，8，10，11，13，14，16共9个数， 故中位数为第5个数10， 故选：. 4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均数为，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中位数、众数、平均数的计算，即可求解. 【详解】由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数（分别为5，6）的平均数，即； 又5出现次数最多，故； . 故. 故选：A. 5．某地区为了了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天PM2.5的浓度（单位：），数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，.已知这组数据的极差为40，则的值为（   ） A．40或85 B．81 C．40或81 D．85 【答案】C 【分析】根据极差的定义进行讨论即可. 【详解】53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，这些数据中最大的数为80，最小的数为41. 又，所以为原数据中的最大值或者最小值. 当为最小值时，则，解得. 当为最大值时，则，解得，综上，的值为40或81. 故选：C. 6．在某次足球联赛上，红队每场比赛平均失球个数是1.6，全年比赛失球个数的标准差是1.1；蓝队每场比赛平均失球个数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.4则下列说法正确的是（   ） A．平均来说，蓝队比红队防守技术好 B．蓝队很少失球 C．红队有时表现很差，有时表现又非常好 D．蓝队比红队技术水平更不稳定 【答案】C 【分析】利用平均数、标准差的定义和性质直接求解． 【详解】因为红队每场比赛平均失球数是1.6，蓝队每场比赛平均失球数是2.2，所以平均来说红队比蓝队防守技术好，故A错误； 因为蓝队每场比赛平均失球数是2.2，所以蓝队经常失球，故B错误； 因为红队全年比赛失球个数的标准差为1.1，蓝队全年比赛失球个数的标准差为0.4， 所以红队有时表现很差，有时表现又非常好，蓝队比红队技术水平更稳定，故C正确，D错误. 故选：C. 7．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据标准差的性质求解. 【详解】设样本数据的标准差为s，则， 可知数据的标准差为. 故选：B. 8．有一笔统计资料，共有个数据如下（不完全以大小排列）：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（   ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由平均数的计算法则列方程求出的值，再根据方差的计算法则计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以方差为 ． P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 二、填空题 9．某同学在计算一组数据的平均数时，误将102看成了12，若该同学得到的这20个数据的平均值为a，则实际的数据的平均数应为 ． 【答案】 【分析】根据平均数的定义求解即可； 【详解】由题意可知，20个数据实际的总和为， 则实际的数据的平均数为\． 故答案为： 10．样本，，，，的标准差为 ． 【答案】（对应高教版）；（对应人教版） 【分析】计算样本的平均数与方差即可解得样本标准差. 【详解】由题意，样本数据平均数为：  ， 样本方差为， 则标准差为， 故答案为：. 三、解答题 11．某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）． (1)请根据频率直方图估计该学生月消费的平均数； (2)根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率． 【答案】(1)2450 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中平均数的算法求解即可； （2）根据分层抽样知、分别抽取3人、1人，应用古典概型求概率的方法求概率即可． 【详解】（1）根据频率直方图估计该学生月消费的平均数为： ． （2）∵的频率为； 的频率为， ∴，的人数比为， 由题意，采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人， ∴在抽取3人，记为；在抽取1人，记为， 这4人中随机选取2人有以下情形：，共6种， 其中2人不在同一组的情形有：，共3种， ∴2人不在同一组的概率为． 12．甲，乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下. 甲：82  81  79  78  95  88  93  84 乙：92  95  80  75  83  80  90  85 (1)画出两位学生成绩的茎叶图，并指出其中位数． (2)现要选派一人参加数学竞赛，从平均数状况和方差的角度考虑你认为派哪位学生合适？请说明理由． 【答案】(1)茎叶图见解析； (2)派甲学生参加，理由见解析 【分析】（1）由茎叶图的概念结合题干中数据求解即可，由中位数的定义求出甲，乙的中位数即可. （2）先求出平均数和方差，再由它们的定义分析判断即可. 【详解】（1）由题意可得茎叶图如下： 甲学生的中位数为，乙学生的中位数为. （2）由题意可得，甲学生的平均数为， 乙学生的平均数为， 甲学生的方差为 乙学生的方差为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第72练，内容是第八章 概率与统计初步 8.6 样本的均值和标准差。 高教版《数学》基础模块下册 第72练 第八章 概率与统计初步 8.6 样本的均值和标准差 一课一练 一、单选题 1．一组由小到大排列的数据为，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（   ） A．5 B．6 C．4 D．15 2．样本中共有5个个体，其值分别为．若该样本的平均值为3，则a的值为（   ） A． B．3 C．4 D．5 3．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（    ） A．3 B．7 C．10 D．13 4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均数为，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．某地区为了了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天PM2.5的浓度（单位：），数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，.已知这组数据的极差为40，则的值为（   ） A．40或85 B．81 C．40或81 D．85 6．在某次足球联赛上，红队每场比赛平均失球个数是1.6，全年比赛失球个数的标准差是1.1；蓝队每场比赛平均失球个数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.4则下列说法正确的是（   ） A．平均来说，蓝队比红队防守技术好 B．蓝队很少失球 C．红队有时表现很差，有时表现又非常好 D．蓝队比红队技术水平更不稳定 7．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 8．有一笔统计资料，共有个数据如下（不完全以大小排列）：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（   ） A．6 B． C． D． P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 二、填空题 9．某同学在计算一组数据的平均数时，误将102看成了12，若该同学得到的这20个数据的平均值为a，则实际的数据的平均数应为 ． 10．样本，，，，的标准差为 ． 三、解答题 11．某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）． (1)请根据频率直方图估计该学生月消费的平均数； (2)根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率． 12．甲，乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下. 甲：82  81  79  78  95  88  93  84 乙：92  95  80  75  83  80  90  85 (1)画出两位学生成绩的茎叶图，并指出其中位数． (2)现要选派一人参加数学竞赛，从平均数状况和方差的角度考虑你认为派哪位学生合适？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$