浙江省高教版《一课一练》第57练 直线与圆的方程应用举例 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第57练，内容是第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第57练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 一课一练 一、单选题 1．制衣厂的车间布局中，有一个圆形工作区域，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，直线与圆的交点个数为（    ）. A．个 B．个 C．个 D．无法确定 2．某工厂的圆形仓库，其方程为，一条运输通道所在直线过点且与直线垂直，则该直线与圆形仓库的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 3．工厂的圆形传送带区域方程为，一条检修通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 4．某工厂建造圆形储水池，其方程为，现要铺设一条直线管道，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（    ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 5．直线与圆交于两点，则的面积为（ ） A． B．2 C． D． 6．一个零件的截面积和相应做出的平面直角坐标系如图，则圆O的方程是（    ） A． B． C． D． 7．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（    ）小时 A．1 B．2 C．3 D．4 8．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 二、填空题 9．已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为 . 10．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80处，受影响的范围是半径为49的圆形区域.已知港口位于台风中心正北60处，如果这艘轮船不改变航线，那么它将 （填“会”或“不会”）受到台风的影响. 三、解答题 11．如图，设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，在点处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与在点处相遇，设两人速度一定，其速度比为，问距多远？ 12．如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第57练，内容是第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第57练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 一课一练 一、单选题 1．制衣厂的车间布局中，有一个圆形工作区域，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，直线与圆的交点个数为（    ）. A．个 B．个 C．个 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，判断直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆的标准方程得圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，则交点个数为个. 故选：C. 2．某工厂的圆形仓库，其方程为，一条运输通道所在直线过点且与直线垂直，则该直线与圆形仓库的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据直线与直线垂直斜率的关系，直线的点斜式方程，圆的一般方程与标准方程互化得出圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线的斜率为，则运输通道所在直线斜率为， 则运输通道所在直线方程为，即. 将圆方程化为标准方程即，则圆心坐标为，半径. 因为圆心到该直线的距离，则直线与圆相交且直线不过圆心. 故选：C. 3．工厂的圆形传送带区域方程为，一条检修通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据把圆的一般方程化为标准方程后求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】将圆方程化为标准方程即，所以圆心坐标为. 又圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 4．某工厂建造圆形储水池，其方程为，现要铺设一条直线管道，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（    ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交， 把圆心代入直线方程，故直线不过圆心. 故选：C. 5．直线与圆交于两点，则的面积为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由题可得两点的坐标，和圆O的圆心坐标，首先计算线段的长度，利用点到直线的距离公式得到的底边上的高，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】由题，直线与圆交于两点， 故联立方程： ， 得到：或， 故， 由圆，可得圆， 则圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为：， 线段， 则的面积：， 故选：B. 6．一个零件的截面积和相应做出的平面直角坐标系如图，则圆O的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心和半径直接写出圆的标准方程. 【详解】由图可知，圆O的圆心坐标为，半径为50， 所以其方程为. 故选：C 7．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的处出发径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，船速为这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（    ）小时 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先根据题设条件，建立平面直角坐标系，可知圆，直线，根据弦长公式即可求解. 【详解】    根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为轴，正北方向为轴， 所以，圆，记从处开始被监测，到处监测结束， 所以，即， 因为到的距离为， 所以，所以监测时间持续小时. 故选：B. 8．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 【答案】B 【分析】以圆心为原点建立平面直角坐标系，求出圆的方程，令，解得即可. 【详解】由题意，以圆心为原点建立如图平面直角坐标系： ∵圆心为原点，半圆的半径为3.6米， ∴半圆的方程为：，即， ∵卡车宽1.6米，∴令，解得， ∴这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过3.5米. 故选：B． 二、填空题 9．已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为 . 【答案】 【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，结合圆的性质，即可求出结果. 【详解】因为可变形为， 所以其圆心为，半径为； 所以圆心到直线的距离为. 由题知，当为过圆心且垂直于的直径时，四边形的面积取最大值， 为. 故答案为. 【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，熟记点到直线距离公式，以及圆的性质即可，属于常考题型. 10．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80处，受影响的范围是半径为49的圆形区域.已知港口位于台风中心正北60处，如果这艘轮船不改变航线，那么它将 （填“会”或“不会”）受到台风的影响. 【答案】会 【分析】以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系.进而可推断出受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出轮船不受台风影响. 【详解】解：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系. 这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为① 轮船航线所在直线的方程为，即② 如果圆O与直线有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向. 由于圆心到直线的距离， 所以直线与圆O有公共点.这说明轮船将受台风影响. 故答案为：会.    三、解答题 11．如图，设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，在点处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与在点处相遇，设两人速度一定，其速度比为，问距多远？ 【答案】千米 【分析】以为原点建立平面直角坐标系，设速度分别为千米/小时，出发小时，在点改变方向，又经过小时，在点出与相遇，从而可得坐标；利用勾股定理构造方程可求得，进而求得，得到方程，利用直线与圆相切可求得点坐标，从而得到结果. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系： 由题意可设，的速度为：千米/小时；的速度为：千米/小时 另设出发小时，在点改变方向；又经过小时，在点出与相遇 则， 由得： 即：      又 设方程为：，即： 与圆相切    ，又         距的距离为：千米 【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求解参数值的问题，关键是能够利用勾股定理得到之间的关系，从而利用圆心到直线的距离等于半径来构造方程求得结果. 12．如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度. 【答案】. 【分析】如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后由题意求出圆弧形所在的圆的方程，设当水面下降1米后，水面弦的端点为A′，B′，可设A′(x0，－3)(x0>0)，代入圆方程中可求得结果 【详解】如图所示，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系. 设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)， 设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2. 将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100， 当水面下降1米后，水面弦的端点为A′，B′， 可设A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝， ∴水面宽度|A′B′|＝2 米. 【点睛】此题考查圆的方程的应用，考查分析问题和数学转化思想，属于中档题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$