浙江省高教版《一课一练》第65练 简单几何体测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第65练，内容是第七章 简单几何体测验。 高教版《数学》基础模块下册 第65练 第七章 简单几何体 简单几何体测验 一课一练 一、单选题 1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（   ） A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 【答案】C 【分析】根据斜二测法的规则求解即可. 【详解】对A，矩形的直观图可以是平行四边形，故A错误； 对B，等腰三角形的直观图的两腰不一定相等，不一定为等腰三角形，故B错误； 对C，根据斜二测画法的规则线段的平行性不变，所以平行四边形的直观图一定是平行四边形，故C正确； 对D，菱形的直观图中，一组对边长度可以改变，所以直观图不一定是菱形，故D错误． 故选：C． 2．如图，在矩形中，，，将矩形绕边所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆柱的形成过程确定圆柱的高和底面圆的半径，再由柱体的体积公式求值即可. 【详解】已知矩形中，，， 即圆柱的底面圆的半径为，高为， 所以圆柱的体积为. 故选：C. 3．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】D 【分析】根据棱锥的结构特征和侧面积公式即可求解. 【详解】因为正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5， 则其斜高， 所以正四棱锥的侧面积. 故选：D． 4．若圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形由题意， 所以圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为， 故该圆锥的侧面积为． 故选：B. 5．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（   ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 【答案】B 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，即可判断求解. 【详解】由主视图和左视图知侧面为三角形，再由俯视图可知底面为四边形， 故几何体为四棱锥. 故选：B. 6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的表面积和侧面积公式求解即可. 【详解】设圆柱底面半径为r，则圆柱底面圆周长为， 因为一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高为， 所以圆柱的表面积为， 圆柱的侧面积为， 所以圆柱的表面积与侧面积的比是. 故选：A. 7．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意先求出外接球半径，进而求解. 【详解】长方体的长，宽，高分别为3，2，1，设外接球的半径为R， 则， 解得， 所以． 故选：A. 8．若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球和圆锥的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为r，则该球的体积为； 又圆锥的底面半径和高都等于球的半径， 所以该圆锥的体积为， 因此圆锥的体积与球的体积之比是． 故选：D. 9．如图所示，空心圆柱体的正视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正视图的定义即可得解. 【详解】空心圆柱体，从正面看，是一个矩形，且中间有两条竖直的虚线． 故选：. 10．下列图形是立体图形的是（   ） A．三角形 B．平行四边形 C．立方体 D．圆 【答案】C 【分析】根据平面图形与立体图形的定义即可得解. 【详解】三角形、平行四边形、圆都是平面图形；立方体为立体图形， 故选：. 二、填空题 11．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 . 【答案】 【分析】先求母线与底面半径的关系，然后利用表面积公式求半径即可. 【详解】设母线长为，底面半径为， 因为圆锥侧面展开图是一个半圆，可得，即， 则圆锥的表面积，所以． 故答案为：． 12．下列说法中正确的有 个.（1）圆锥的母线就是高；（2）圆锥的轴截面是等腰三角形；（3）直角三角形绕一边所在直线旋转得到是几何体的圆锥；（4）用平面截圆锥一定会得到一个小圆锥. 【答案】1 【分析】根据圆锥的相关概念逐项分析即可. 【详解】（1）如图所示，圆锥的母线是l，高是h，母线是斜边，高是直角边，故（1）错误， （2）如图所示，圆锥的轴截面为，因为圆锥母线长相等，所以， 所以为等腰三角形，即圆锥的轴截面是等腰三角形，故（2）正确， （3）如图所示，直角三角形绕斜边旋转，得到的几何体不是圆锥，故（3）错误， （4）若截面与圆锥底面不平行，得不到小圆锥， 若截面平行于底面，可以得到一个小圆锥，故（4）错误， 即正确的有1个. 故答案为：1. 13．如图，是水平放置的的直观图，轴，轴，则是 三角形. 【答案】直角 【分析】根据题意结合直观图的画法即可得解. 【详解】因为轴，轴，所以， 所以在中， 故为直角三角形， 故答案为：直角. 14．一个正四棱柱，它的体对角线长为cm，底面边长为，它的体积是 . 【答案】36 【分析】由柱体的体积公式即可得解. 【详解】设正四棱柱的高为cm， 因为正四棱柱的对角线长为cm，底面边长为， 根据正四棱柱的体对角线为， 即，解得， 所以体积为. 故答案为：36. 三、解答题 15．圆锥的高为，母线长为，求 (1)圆锥的侧面积 (2)圆锥的体积 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据圆锥的性质求出底面半径，代入侧面积公式即可得解. （）利用（1）的结论，结合圆锥体积公式即可得解. 【详解】（1）圆锥的高为，母线长为，所以底面半径为， 所以圆锥的侧面积为. （2）由（）底面半径为， 所以圆锥的体积为. 16．已知有一个底面边长为2高为3的正三棱柱 (1)求此三棱柱侧面积； (2)求此三棱柱表面积. 【答案】(1)18 (2) 【分析】（1）根据题意，结合正棱柱的侧面积公式，即可求解； （2）根据题意，结合正棱柱的表面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为正三棱柱的底面边长为2，高为3， 所以该正三棱柱侧面积； （2）因为正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3， 所以底面上的高为， 所以该正三棱柱表面积. 17．动漫专业的小王买了一个洗笔筒（无盖），其三视图如图所示，其中主视图是一个边长为的正方形． (1)求制作这个洗笔筒的所用材料的面积； (2)这个洗笔筒最多可以装多少体积的水？（取） 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合三视图可知该几何体是一个圆柱，结合圆柱的表面积公式，即可求解； （2）根据题意，结合圆柱的体积公式，即可求解． 【详解】（1）由三视图可知，该几何体是一个圆柱， 因为主视图是一个边长为的正方形， 所以该圆柱的底面直径和高都是，故底面半径为， 所以该圆柱（无盖）的表面积. 即制作这个洗笔筒的所用材料的面积约为. （2）由题意，该圆柱的体积为. 即这个洗笔筒最多可以装的水. 18．如图所示，将一个半径为18，圆心角为的扇形卷成一个圆锥，求圆锥的侧面积和体积．      【答案】侧面积；体积 【分析】先根据扇形的半径和圆心角得到圆锥底面的半径，根据圆锥的截面结构得到圆锥的高，最后计算出圆锥的体积和表面积. 【详解】设圆锥的半径， 因为扇形半径为，圆心角为， 所以圆锥底面圆周长等于扇形弧长，即，得到， 故， 得到， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第65练，内容是第七章 简单几何体测验。 高教版《数学》基础模块下册 第65练 第七章 简单几何体 简单几何体测验 一课一练 一、单选题 1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（   ） A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 2．如图，在矩形中，，，将矩形绕边所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 3．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 4．若圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 5．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（   ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（   ） A． B． C． D． 7．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（   ） A． B． C． D． 8．若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，空心圆柱体的正视图是（   ） A． B． C． D． 10．下列图形是立体图形的是（   ） A．三角形 B．平行四边形 C．立方体 D．圆 二、填空题 11．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 . 12．下列说法中正确的有 个.（1）圆锥的母线就是高；（2）圆锥的轴截面是等腰三角形；（3）直角三角形绕一边所在直线旋转得到是几何体的圆锥；（4）用平面截圆锥一定会得到一个小圆锥. 13．如图，是水平放置的的直观图，轴，轴，则是 三角形. 14．一个正四棱柱，它的体对角线长为cm，底面边长为，它的体积是 . 三、解答题 15．圆锥的高为，母线长为，求 (1)圆锥的侧面积 (2)圆锥的体积 16．已知有一个底面边长为2高为3的正三棱柱 (1)求此三棱柱侧面积； (2)求此三棱柱表面积. 17．动漫专业的小王买了一个洗笔筒（无盖），其三视图如图所示，其中主视图是一个边长为的正方形． (1)求制作这个洗笔筒的所用材料的面积； (2)这个洗笔筒最多可以装多少体积的水？（取） 18．如图所示，将一个半径为18，圆心角为的扇形卷成一个圆锥，求圆锥的侧面积和体积．      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$