浙江省高教版《一课一练》第59练 多面体（1） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第59练，内容是第七章 简单几何体 7.1 多面体（1）。 高教版《数学》基础模块下册 第59练 第七章 简单几何体 7.1 多面体（1） 一课一练 一、单选题 1．一个正四棱柱的底面边长为 6 分米，高比底面边长多 2 分米，它的体积是多少立方分米（    ）. A．216 B．288 C．324 D．432 2．通风管道厂生产一种长方体通风管，长 10 米，横截面是长为 3 分米、宽为 2 分米的长方形，制作 10 根这样的通风管需要（    ）平方米的铁皮. A．100 B．120 C．150 D．200 3．已知一个正六棱柱的底面边长为 2 厘米，侧面积为 144 平方厘米，这个正六棱柱的高是多少厘米（    ）. A．8 B．9 C．10 D．12 4．一个长方体形状的水箱，从里面量长 3 米、宽 2 米、高 1.5 米，水箱已装了的水，此时水箱内水的体积是（    ）立方米. A．3 B．4 C．5 D．6 5．若正三棱锥的侧面与底面所成的角为，高为，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 7．正三棱锥底面边长为a，高为，则此正三棱锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 8．若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知高为a的直四棱柱的底面是长为3a，宽为2a的矩形，则这个直四棱柱的表面积为 . 10．正三棱柱的底面边长为，高为，则它的体积为 . 三、解答题 11．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 12．在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成的角为，求正四棱锥的体积V． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第59练，内容是第七章 简单几何体 7.1 多面体（1）。 高教版《数学》基础模块下册 第59练 第七章 简单几何体 7.1 多面体（1） 一课一练 一、单选题 1．一个正四棱柱的底面边长为 6 分米，高比底面边长多 2 分米，它的体积是多少立方分米（    ）. A．216 B．288 C．324 D．432 【答案】B 【分析】根据正四棱柱的体积公式求解即可. 【详解】高为分米，根据正四棱柱体积公式， 可得立方分米. 故选：B. 2．通风管道厂生产一种长方体通风管，长 10 米，横截面是长为 3 分米、宽为 2 分米的长方形，制作 10 根这样的通风管需要（    ）平方米的铁皮. A．100 B．120 C．150 D．200 【答案】A 【分析】先根据长方体的侧面积公式计算一根通风管侧面积，进而可得答案. 【详解】先统一单位，分米米，分米米. 一根通风管侧面积平方米， 10 根通风管需要平方米. 故选：A. 3．已知一个正六棱柱的底面边长为 2 厘米，侧面积为 144 平方厘米，这个正六棱柱的高是多少厘米（    ）. A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据题意结合棱柱的侧面积公式即可得解. 【详解】正六棱柱的底面边长为 2 厘米，侧面积为 144 平方厘米， 设正六棱柱的高为厘米， 所以，解得厘米， 故选：. 4．一个长方体形状的水箱，从里面量长 3 米、宽 2 米、高 1.5 米，水箱已装了的水，此时水箱内水的体积是（    ）立方米. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据长方体体积公式求出水箱容积，进而可得水的体积. 【详解】∵长方体形状的水箱，从里面量长 3 米、宽 2 米、高 1.5 米， ∴水箱容积为立方米， ∴水的体积为立方米. 故选：D. 5．若正三棱锥的侧面与底面所成的角为，高为，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正三棱锥侧面积公式，即可求解. 【详解】过点A作交于点N，过点O作底面垂直交于点M，连接， 如下图所示：    因为三棱锥为正三棱锥，且高为， 所以，点M为底面的中心， 又因为，所以点N为的中点， 所以， 所以正三棱锥的侧面与底面所成的角为， 所以在直角中，， 即，解得， 所以， 所以， 在等边中，， 所以， 所以正三棱锥的侧面积是. 故选：A. 6．已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据棱锥与棱柱的体积公式求解. 【详解】设三棱柱的高为，则三棱锥的高也为， ∵设三棱柱的体积为12， ∴， ∴三棱锥的体积为， 故选：B． 7．正三棱锥底面边长为a，高为，则此正三棱锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正三棱锥的特征，先求出侧面上的高，结合三角形面积公式，继而求出正三棱锥的侧面积. 【详解】 正三棱锥中，顶点在底面的投影是点，显然是等边的中心， 连接交于， 故正三棱锥底面边长为，高为， 所以底面上一边上的高为，, 斜高为， 所以此正三棱锥的侧面积为. 故选：A． 8．若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件确定三棱锥的形状，再通过构建直角三角形，利用勾股定理求出三棱锥的高. 【详解】因为三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形， 所以底面和侧面的高为， 所以底面中心到边的距离为， 所以该三棱锥的高为. 故选：C. 二、填空题 9．已知高为a的直四棱柱的底面是长为3a，宽为2a的矩形，则这个直四棱柱的表面积为 . 【答案】 【分析】根据直四棱柱的结构特征，以及棱柱的表面积公式求解. 【详解】直四棱柱的上下底面积为， 直四棱柱的侧面积为， 因此直四棱柱的表面积为， 故答案为：. 10．正三棱柱的底面边长为，高为，则它的体积为 . 【答案】 【分析】先求得底面三角形的面积，再根据正三棱柱的体积公式求解. 【详解】正三棱柱的底面边长为，故底面三角形面积为（）， 所以正三棱柱的体积为（）. 故答案为：. 三、解答题 11．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 【答案】160 【分析】首先求出菱形的边长，再根据棱柱的侧面积公式求解即可. 【详解】如图，设底面对角线，交点为O， 对角线，， ， ． 该直四棱柱的底面是菱形， ， ,直四棱柱的侧面积． 12．在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成的角为，求正四棱锥的体积V． 【答案】 【分析】作平面ABCD，连接AO，则O为正方形ABCD的中心，为直线PA与平面ABCD所成的角，有几何关系求出PO、正方形ABCD边长，由体积公式即可求V 【详解】作平面ABCD，连接AO，则O为正方形ABCD的中心，为直线PA与平面ABCD所成的角，则， 则，，， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$