浙江省高教版《一课一练》第43练 对数函数（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数（2）。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数（2） 一课一练 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 3．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 4．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 5．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   6．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．设，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的定义域为 . 10．已知函数在内的最大值是2，则 ． 三、解答题 11．求下列函数的定义域： (1)； (2) 12．判断函数的单调性并求最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数（2）。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数（2） 一课一练 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助对数函数函数的单调性及中间量分析即可求解. 【详解】对数函数，以及在其定义域内为增函数， 因为， ， ，所以. 故选：A. 2．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 3．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 4．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数恒过定点，即可令，求出对应的x和函数值，即可求解. 【详解】因为对数函数恒过定点， 所以令，即，所以， 即时，函数， 所以恒过定点． 故选：B. 5．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为指数函数的底数为2，在定义域R上单调递增，且过定点， 对数函数的底数为，在定义域上单调递减，且过定点， 故选项A正确，选项错误. 故选：A. 6．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可； 【详解】因为，所以，所以． 故选：D 7．已知，则三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用对数函数的单调性将与进行比较，再利用指数函数的单调性将、与 进行比较即可． 【详解】因为对数函数在定义域上是减函数，有； 指数函数在定义域上是增函数，有； 指数函数在定义域上是减函数，有; 所以有. 故选：B. 8．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，并借助于中间值0和1比大小即可. 【详解】因为指数函数在上为增函数，在上为减函数， 所以，； 又因为在上为增函数， 所以， 所以. 故选：B 二、填空题 9．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式、对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且， 即函数的定义域是. 故答案为：. 10．已知函数在内的最大值是2，则 ． 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】当时，函数在上单调递增，所以时，最大值为，解得． 当时，函数在上单调递减，所以时，最大值为，此时无解． 综上所述，． 故答案为：2 三、解答题 11．求下列函数的定义域： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分母不为零偶次根号下大于等于零可求； （2）利用对数函数真数大于零及偶次根号下大于等于零可求. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需，即， 则定义域为； （2）要使函数有意义， 只需，即， 则定义域为. 12．判断函数的单调性并求最大值． 【答案】函数在上单调递增，在上单调递减.；最大值为 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数 “同增异减” 的原则判断其单调性，进而求出最大值. 【详解】函数的定义域为， 可化为，解得. 又函数的对称轴为，开口向下， 所以在单调递增，在单调递减， 又在上单调递增，根据复合函数 “同增异减” 的原则， 函数在单调递增，在单调递减， 从而函数在处取得最大值， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$