浙江省高教版《一课一练》第44练 指数函数与对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．某型号发动机的使用寿命（单位：小时）与保养频率（次 / 月）的关系为.要使发动机使用寿命达到小时，保养频率至少为（     ）.（参考数据：） A．3 次 / 月 B．4 次 / 月 C．5 次 / 月 D．6 次 / 月 2．在一个安静的图书馆环境中，噪音强度（单位：）与距离噪音源的距离（单位：米）的关系为.当噪音强度为时，距离噪音源大约多远（    ）.（参考数据：） A．10 米 B．50 米 C．100 米 D．1000 米 3．某种机械润滑油的保质期（单位：月）与储存温度（单位：）满足.当储存温度为时，保质期为（    ）.（ ） A．月 B．月 C．月 D．月 4．湖水的酸碱度用值表示，（表示氢离子浓度，单位：）.若某湖水的，则该湖水的氢离子浓度为（     ）. A． B． C． D． 5．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置．现有一个沙漏上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时，剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（   ） A． B． C． D． 6．某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，则下列函数模型中能较好反映销量(台)与投放市场的月数之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 7．函数的反函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．2020年全年，某公司总耗电量为度，该公司在2020年至2023年进行技术升级，使每年总耗电量比上一年减少，据此估计2023年该公司总耗电量为（   ） A．度 B．度 C．度 D．度 二、填空题 9．已知某种产品的生产成本每年降低．若该产品2020年底的生产成本为6400元/件，那么2023年底的生产成本为 元/件． 10．一台价值100万元的新机床，按每年的折旧率折旧，5年后这台机床大约值 万元（保留到整数位）． 三、解答题 11．某商品原价100元，连续两次降价10%后，现价是多少元？ 12．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．某型号发动机的使用寿命（单位：小时）与保养频率（次 / 月）的关系为.要使发动机使用寿命达到小时，保养频率至少为（     ）.（参考数据：） A．3 次 / 月 B．4 次 / 月 C．5 次 / 月 D．6 次 / 月 【答案】D 【分析】列出等式然后利用对数式与指数式的互化可求. 【详解】由题得，，即. .因为，所以， 因为，所以， 即要使发动机使用寿命达到小时，保养频率至少为6次， 故选：D. 2．在一个安静的图书馆环境中，噪音强度（单位：）与距离噪音源的距离（单位：米）的关系为.当噪音强度为时，距离噪音源大约多远（    ）.（参考数据：） A．10 米 B．50 米 C．100 米 D．1000 米 【答案】B 【分析】将代入表达式再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，代入，得到. 移项得，即.解得. 故选： B. 3．某种机械润滑油的保质期（单位：月）与储存温度（单位：）满足.当储存温度为时，保质期为（    ）.（ ） A．月 B．月 C．月 D．月 【答案】D 【分析】由题目所给函数的解析式，代入即可得解. 【详解】由题意，当时，， 因为， 所以，最接近月. 故选：D. 4．湖水的酸碱度用值表示，（表示氢离子浓度，单位：）.若某湖水的，则该湖水的氢离子浓度为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】已知，则，所以. 解得， 故选：. 5．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置．现有一个沙漏上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时，剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可得，结合指数式与对数式的转化，求出，即可求得函数解析式，将代入，结合对数的运算，即可求解. 【详解】根据题意，可得，即， 两边取对数得，所以， 所以． 当容器中上方细沙是开始时的时，则有， 所以，两边取对数得， 所以． 即要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为. 故选：C. 6．某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，则下列函数模型中能较好反映销量(台)与投放市场的月数之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数模型的特点结合待定系数法即可得解. 【详解】某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，成倍数增长，符合指数型函数模型， 设， 所以，解得， 所以， 故选：. 7．函数的反函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据原函数的值域为反函数的定义域，求出对数函数的值域即可. 【详解】已知函数， 因为在上是增函数， 且当时，， 当时，， 所以的值域为， 所以该函数的反函数的定义域为， 故选：D. 8．2020年全年，某公司总耗电量为度，该公司在2020年至2023年进行技术升级，使每年总耗电量比上一年减少，据此估计2023年该公司总耗电量为（   ） A．度 B．度 C．度 D．度 【答案】C 【分析】根据题意列指数型函数解析式求解即可. 【详解】由题意可知2020年后第年，公司的耗电量为度， 2023年为2020年后第3年，公司的耗电量为度. 故选：C. 二、填空题 9．已知某种产品的生产成本每年降低．若该产品2020年底的生产成本为6400元/件，那么2023年底的生产成本为 元/件． 【答案】2700 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】由题可知， 2021年底生产成本为：元/件； 2022年底生产成本为：元/件； 2023年底生产成本元/件. 故答案为：2700 10．一台价值100万元的新机床，按每年的折旧率折旧，5年后这台机床大约值 万元（保留到整数位）． 【答案】73 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】年折旧率，则一年后价值为， 两年后价值为，…， 五年后价值为． 故答案为：73. 三、解答题 11．某商品原价100元，连续两次降价10%后，现价是多少元？ 【答案】81元 【分析】根据指数函数的应用求解即可； 【详解】第一次降价后：元 第二次降价后：元， 所以现价81元 12．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 【答案】2027年. 【分析】根据题意列出不等式，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设经过年后公司的研发资金为，， 则， 两边取以为底的对数，根据函数可得， 即， 所以当即年时，， 所以到2027年，公司研发资金开始超过200万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$