第十六章 整式的乘法 单元强化测试- 2025—2026学年人教版数学八年级上册

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第十六章 整式的乘法 单元强化测试 2024-2025学年人教版数学八年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共8题；共24分) 1．（3分）若，则等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 2．（3分）下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 3．（3分）已知 ，则a，b，c 的关系是(　　). A．2b<a+c B．2b=a+c C．2b>a+c D．a+b>c 4．（3分）课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：，则“”处应填写的式子是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（　　） A．377 B．420 C．465 D．512 7．（3分）如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中）拼接在一起，则四边形的面积是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题(共6题；共24分) 9．（4分）（a2）3=　 　． 10．（4分）若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为　 　． 11．（4分）已知一个长方形的面积是，其中一边的长为，则另一边的长为　 　． 12．（4分）我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：①当时，；②无论a取任何实数，不等式恒成立；③若，则；正确的有　 　. 13．（4分）如图，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和正方形的面积之和为，那么长方形的面积为　 　. 14．（4分）如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　 　. 三、解答题(共6题；共52分) 15．（8分）计算： （1）（4分） （2）（4分）． 16．（8分） 已知x+y＝5，xy＝4，求下列各式的值： （1）（4分）x2+y2； （2）（4分）（x﹣y）2． 17．（9分）小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6． （1）（4分）求a，b的值； （2）（5分）计算这道整式乘法的正确结果． 18．（9分）学习了平方差、完全平方公式后，小明同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： （1）（4分）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子： ①化简：______； ②计算：______； （2）（5分）【公式运用】已知：，求的值． 19．（9分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）（4分）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）（5分）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 20．（9分） 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。 例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）（2分）图2所表示的数学等式为　 　 （2）（2分）利用(1)得到的结论，解决问题：若a+b+c=12，a2+b2+c2=60，求ab+ac+bc的值； （3）（5分）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE、EG，若两正方形的边长满足a+b=15，ab=35，求阴影部分面积． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴． 故选：C． 【分析】根据同底数幂的乘法将变形为，进而理由同底数幂的除法将算出即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、与不是同类项，则不能合并，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故答案为：B． 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，幂的乘方运算法则，逐项进行计算判断即可． 3．【答案】B 【解析】【解答】解： ∴2b=a+c. 故答案为：B . 【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方，即可得出答案。 4．【答案】C 【解析】【解答】由题意可得， 去括号得 故答案为：C. 【分析】将式子进行去括号、移项、合并同类项，即可求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形， ∴剩余部分的面积是：， 又拼成的长方形的面积是：， ∴根据剩余部分的面积相等得：； 故答案为：A 【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可； 6．【答案】D 【解析】【解答】解：最大和最小的两个数是m+8和m-8， ∴n=（m-8）（m+8）=m2-64， 即m2=64+n； A、当n=377时， 64+377=441=212 ，结果是一个平方数，所以n可能是377，A不符合题意； B、当n=420时，420+64=484=222，结果是一个平方数，所以n可能是420，B不符合题意； C、当n=465时，465+64=529=232，结果是一个平方数，所以n可能是465，C不符合题意； D、当n=512时，512+64=576=242，最小的数是24-8=16，最大的数是24+8=32，不符合实际，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】先用含有m的式子表示出最大和最小的两个数，结合题意可得m2=64+n，逐项将n的值代入，判断是否是平方数，注意结合实际，即可判断得出答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， 根据题意，得，，， ， ． 故答案为：B． 【分析】先利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证出，最后利用三角形的面积公式及正方形的面积公式求出即可． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：B 【分析】根据完全平方公式得到，即，则，进而即可求解。 9．【答案】a6 【解析】【解答】解：原式=a6． 故答案为a6 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求解。即原式=. 10．【答案】2 【解析】【解答】解：， ∵关于x的多项式展开后不含有x一次项， ∴， ∴， 故答案为：2． 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据展开后不含有一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可． 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵一个长方形的面积是，其中一边的长为， ， 故答案为：． 【分析】根据长方形面积公式结合整式的除法法则解题即可． 12．【答案】①② 【解析】【解答】解：当时，， ∴①符合题意； ∵， ∴②符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴③不符合题意. 故答案为：①②. 【分析】将a=-2代入A=a2+a进行计算即可判断①；利用完全平方公式将a2+a+分解因式，进而根据偶数次幂的非负性即可②；由A-1=0得a2+a-1=0，根据等式的性质两边除以a可得，再两边同时平方即可判定③. 13．【答案】4 【解析】【解答】解：设AB＝a，BC＝b， 根据题意得2（a＋b）＝10cm，a2＋b2＝17cm2， 即a＋b＝5cm，a2＋b2＝17cm2， ∵（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2， ∴ab=（cm2）， 故答案为：4． 【分析】设AB＝a，BC＝b，先求出a＋b＝5cm，a2＋b2＝17cm2，再求出ab=（cm2）即可. 14．【答案】a+3b 【解析】 【解答】解：拼成的正方形的面积为：a2+6ab+9b2=（a+3b）2， ∴ 这个正方形的边长为 ：a+3b。 故答案为：a+3b . 【分析】首先根据一直卡片的边长求出拼成的正方形的面积，然后再根据面积求出边长即可。 15．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 【解析】【分析】（1）先根据积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则进行化简，然后合并同类项即可； （2）先利用平方差公式、完全平方公式进行化简，然后去括号、合并同类项即可． （1）解： （2） 16．【答案】（1）解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴当x+y＝5，xy＝4时， x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×4＝17； （2）解：∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴当x+y＝5，xy＝4时， （x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×4＝9． 【解析】【分析】（1）先将x2+y2进行恒等变形得到（x+y）2﹣2xy，结合已知条件即可求解； （2）先将（x﹣y）2 进行恒等变形得到（x+y）2﹣4xy，结合已知条件即可求解； 17．【答案】（1）解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴， 解得：. （2）解：由（1）可得：a=2， ∴ . 【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再求出，最后解方程组求解即可； （2）将a=2代入求出，再计算求解即可。 18．【答案】（1）①，②2024 （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ 【解析】【解答】解：（1）① ， ② ． 故答案为∶，2024． 【分析】本题考查立方和以及完全平方公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键； （1）①直接利用立方和公式进行化简；②观察式子的形式，将其与立方和公式联系起来，通过设a=2023，b=1，来进行计算； （2）将中的，再根据立方和公式化简为，同时已知，则得，，带入转换可得出结果. （1）解∶① ， ② ． 故答案为∶，2024． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 19．【答案】（1）解：“”型区域的面积为： ； （2）解：当，时，(平方米)， 元 答：修建文化广场所需要的费用为1900元． 【解析】【分析】（1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积. （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解面积，进而求出对应的费用即可． （1）解：“”型区域的面积为： ； （2）解：当，时，(平方米)， 元 答：修建文化广场所需要的费用为1900元． 20．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac （2）解：由（1）得： ab+ac+bc =[（a+b+c）2-( a2+b2+c2 )] =[122-60]=42 （3）解：阴影部分的面积=a2+b2-(a-b)a-b2=(a2+b2+ab) =[（(a+b）2-ab] =（152-35）=95 【解析】【解答】解：（1）由图象可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 【分析】（1）根据大正方形的面积=三个正方形的面积+6个矩形的面积即可得出等式； （2）利用（1）结论变形，再整体代入即可求解； （3）阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形CEFG的面积-△ADE的面积-△EFG的面积，据此解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$