第9章 微点突破3 非点电荷的电场强度的求解(课件PPT) -【赢在微点·顶层设计】2027年高中物理高考一轮总复习

非点电荷的电场强度的求解 微 点 突 破3 2 关|键|能|力 非点电荷产生的电场叠加不能简单地直接使用点电荷电场的叠加方法求解，常用的方法有补偿法、对称法、等效法和微元法。 考向1 补偿法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 【典例1】　已知均匀带电球体在球的外部产生的电 场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的 电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着 电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为V=πr3，则A点处场强的大小为( ) A. B. C. D. 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的场强E整==，挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q'=Q=，则其在A点产生电场的场强E挖===,所以剩余部分带电体在A点产生电场的场强E=E整-E挖=-= ，B项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考向2 对称法 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 【典例2】　(2024·河北卷)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为( ) A. B.(6+) C.(3+1) D.(3+) 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 审题指导 序号 信息读取 信息加工 1 沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆 (1)A、M两点关于细杆对称；(2)带电细杆在A、M 两点产生的电场强度大小相等，方向相反 2 M点的电场强度为0 带电细杆在M点产生的电场与两个点电荷在M点产生的电场的合电场强度为0 3 顶点A处的电场强度大小 顶点A处的电场强度等于带电细杆在A处产生的电场与两个点电荷在A处产生的电场的合电场强度 失分 剖析 (1)不会用电场强度的叠加原理及对称性来求杆在A点的电场强度；(2)错误地利用点电荷的场强公式计算带电杆产生的电场强度 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 B、C两点处的点电荷在M点的合场强为E=2cos 60°=，因M点的电场强度为零，因此带电细杆在M点的场强大小EM=E，由对称性可知带电细杆在A点的场强为EA=EM=E，方向竖直向上，因此A点的电场强度为E合=EA+2cos 30°=(3+)，D项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，可等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 考向3 等效法 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 【典例3】　(2025·金昌模拟)电荷量为-Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d。已知P点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为( ) A.0 B.E0- C. D. 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 P点的电场强度为E0，点电荷在P点产生的电场强度为，故有E+=E0，金属板在P点产生的电场强度为E=E0-，B项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称法和场强叠加原理求出合场强大小。 考向4 微元法 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 【典例4】　(多选)如图所示，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电量为+Q,圆心O处固定一带电量为-Q的点电荷，以O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴，P是x正半轴上的一点，圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角为37°，静电力常量为k,sin 37°=0.6、cos 37°=0.8，下列说法正确的是( ) 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.圆环上所有的电荷在O点产生的合电场强度大小为 B.圆心O处的-Q在P点产生的电场强度大小为 C.圆环上所有的电荷在P点处产生的电场强度大小为 D.P点电场强度的方向沿x轴的负方向 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 根据对称性与矢量合成，圆环上所有的电荷在O点处产生的电场强度为0，A项错误；由几何关系可得圆心O与P点之间的距离为L==r，由点电荷的场强公式可得圆心O处的-Q在P点产生的电场强度为E1==，B项正确；设圆环上某点的带电量为+q，由几何关系可得此点与P点的距离为d==r，由点电荷的场强公式可得+q在P点产生的电场强度为E2==，假设圆环上有n 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 个q，则有n=，在P点与垂直x轴方向上，E2的分量为Ey，根据对称性，n个Ey的矢量和为0，则圆环上所有电荷在P点产生的场强沿着x轴的正方向，E2的分量为Ex=E2cos 37°，n个Ex的矢量和就是圆环上所有的电荷在P处产生的场强，则有E3=nEx，综合可得E3=，C项错误；由于E1=，沿着x轴的负方向，E3=，沿着x轴的正方向，结合E1>E3，可得P点电场强度的方向沿x轴的负方向，D项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 微|点|训|练 1.(2025·南阳模拟)如图所示，圆形绝缘薄板均匀带电，圆心为O，过圆心的轴线上有三点A、B、C，BO=OC=CA=R，A点放置一电荷量为+Q的电荷，B点场强为零，静电力常量为k，下列说法正确的是 ( ) A.薄板带正电 B.C点场强大小为，方向向左 C.C点场强大小为，方向向左 D.薄板上的电荷在B点产生的场强大小为，方向向左 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 18 设薄板上的电荷在B点产生的场强为EB，取向左为正，根据题意，B点的场强为0，则薄板在B点产生的场强与A点处的点电荷在B点处产生的场强大小相等方向相反，则有EB+=0，解得EB=-,方向向右，则可知薄板带负电，A、D两项错误；由对称性可知，薄板在C点产生的场强为-EB，而C点处的场强为薄板在C点处产生的场强与A点处的点电荷在C点处产生的场强的合场强，则可知C点场强为-EB+=，方向向左，B项正确，C项错误。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 2.经过探究，某同学发现：点电 荷和无限大的接地金属平板间的 电场(如图甲所示)，与等量异种 点电荷之间的电场分布(如图乙 所示)完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是( ) A.　 　B. 　　C.　 　D. 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 根据题意可将图丙的电场等效为两个等量异种点电荷的电场，点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2L，则B点电场强度的大小为E=k-k=，A项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 3.(2025·安阳模拟)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着总电量为Q的正电荷，点A、B、C将圆环三等分。若取走A处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为k，则( ) A.O点场强的方向沿OA的反方向 B.O点场强的大小为 C.再取走B处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷，O点场强方向沿OC方向 D.再取走B处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷，O点场强大小为 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 环上均匀分布着电量为Q的正电荷，根据对称性可知O点场强为零,且A处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷和A关于O点的对称点D处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷在O点产生的合场强为0，因此移去A处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷后，O点的场强可以认为是由D处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷单独产生，带正电，其在O点的场强方向沿OA方向，A项错误；由于圆环所带电荷量均匀分布，所以长度为ΔL 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 的小圆弧所带电荷量为q=Q，O点场强的大小为E0=k=，B项错误；取走A、B两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为ΔL的小圆弧所带正电荷在O点产生的场强的叠加，方向相反，即O点场强方向沿CO方向，场强大小为E0=cos 60°=，C项错误，D项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 4.(2025·南昌模拟)如图甲所示，球壳 上的电荷均匀分布，其球心O处的电场 强度大小为E0。若削去上半部分的球 壳，剩下如图乙所示的下半部分球壳。 已知均匀带电球壳在其内部产生的电场强度为零。若电荷的分布不受影响，则剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小E为( ) A.E0 B. C. D.E0 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 如图所示，剩下部分球壳所带电荷在O处产生的电场强度方向竖直向上，削去的球壳所带电荷在O处产生的电场强度方向斜向下45°，两电场强度的合电场强度为E0，由此可知，剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小为E=E0，A项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 $$