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专题提升十四
第七章 动量守恒定律
动量守恒在子弹打木块模型和滑块—木板模型中的应用
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题型1 子弹打木块模型
题型2 滑块—木板模型
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子弹打木块模型
赢在微点 物理 大一轮
题型1
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模型图示
模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失
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两种情景 子弹未穿
出木块 子弹嵌入木块中,两者速度相等,机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒:mv0=(m+M)v,
能量守恒:Q=Ffs=m-(M+m)v2
子弹穿
出木块 动量守恒:mv0=mv1+Mv2,
能量守恒:Q=Ffs=m-m-M
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【典例1】 如图所示,光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木,两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中,最终均留在木头内,已知软木对子弹的摩擦力较小,以下判断正确的是( )
A.子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B.两个系统产生的内能不一样大
C.子弹在软木中打入深度较大
D.子弹在硬木中打入深度较大
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设子弹质量为m,木块质量为M,由于最终都达到共同速度,根据动量守恒定律mv0=(m+M)v,共同速度v相同,则根据ΔE=m-(m+M)v2=Q,子弹与硬木或子弹与软木构成的系统机械能减小量相同,故两个系统产生的内能Q一样多,A、B两项错误;根据功能关系Q=Ff·d,产生的内能Q相同时,摩擦力Ff越小,子弹打入深度d越大,所以子弹在软木中打入深度较大,C项正确,D项错误。
解析
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【典例2】 如图所示,木块A和B并列放在一个光滑的水平面上,
A、B质量分别为500 g和400 g,今有一子弹C,质量为100 g,以速度v0=10 m/s从A木块射入,最终子弹C停留在木块B内,这时B、C的共同速度为1.5 m/s。求:
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(1)最终木块A的速度大小;
设最终木块A的速度为vA,
根据动量守恒定律有
mCv0=mAvA+(mB+mC)vBC,
解得vA=0.5 m/s。
解析
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(2)子弹C在刚离开木块A时的速度大小;
子弹C刚离开木块A时,A和B的共同速度为vA,设此时子弹速度为v,根据动量守恒定律有
mCv0=mCv+(mA+mB)vA,
解得v=5.5 m/s。
解析
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(3)整个过程由于摩擦而增加的内能ΔE。
根据功能关系可知整个过程由于摩擦而增加的内能为
ΔE=mC-mA-(mB+mC)=4.375 J。
解析
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滑块—木板模型
赢在微点 物理 大一轮
题型2
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13
模型
图示
模型
特点 (1)系统的动量守恒,但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下,当两者速度相同时,木板速度最大,相对位移最大
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求解
方法 (1)求速度:根据动量守恒定律求解,研究对象为一个系统。
(2)求时间:根据动量定理求解,研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移:根据能量守恒定律Q=FfΔx或Q=E初-E末,研究对象为一个系统
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【典例3】 (多选)如图所示,在光滑水平面上,有一质量M=3 kg的薄板和质量m=1 kg的物块都以v=4 m/s的初速度相向运动,它们之间有摩擦,且动摩擦因数为0.1,薄板足够长,下面情况的描述,正确的是( )
A.当薄板的速度为3 m/s时,物块正在向左运动,且正在减速
B.物块向左滑行的最大位移约为3.556 m
C.物块相对于木板的位移约为19.556 m
D.物块与木板之间因摩擦产生的热量为24 J
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取薄板运动方向为正方向,设薄板和物块共速时的速度大小为
v共,根据薄板和物块组成的系统动量守恒Mv-mv=(M+m)v共,解得v共=2 m/s,故薄板向右做减速运动,物块先向左减速到零后向右加速,最终薄板和物块一起向右运动,当薄板速度大小为v1=3 m/s时,设此时物块的速度为v2,根据动量守恒定律Mv-mv=Mv1+
mv2,解得v2=-1 m/s,此时物块在向左减速运动,A项正确;对物
解析
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块,根据牛顿第二定律a==1 m/s2,当物块对地速度为0时,有向左最大位移x==8 m,B项错误;薄板和物块组成的系统,根据能量守恒定律Q=Mv2+mv2-(M+m)=μmgΔx,解得Q=
24 J,Δx=24 m,C项错误,D项正确。
解析
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【典例4】 如图,质量为m的小车A停放在光滑的水平面上,车长为L。小车上表面粗糙,质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上。第一次将小车固定在水平面上,滑块恰好不会从车上滑落;第二次小车不固定,滑块B以相同的初速度滑到小车上。求:
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(1)第二次滑块与小车一起运动时的速度大小;
根据题意可知,滑块B第二次滑上小车时,小车和滑块组成的系统所受合外力为零,设第二次滑块与小车一起运动时的速度为v,由动量守恒定律有mv0=2mv,
解得v=v0。
解析
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(2)第二次滑块在小车上滑动时A、B系统损失的动能;
第二次滑块在小车上滑动时A、B系统损失的动能为
ΔEk=m-·2mv2,
代入数据解得ΔEk=m。
解析
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(3)第二次滑块B停在小车A上时距离小车左侧的位置。
根据题意,设滑块与小车间的动摩擦因数为μ,滑块第一次滑上小车的过程中,由动能定理有-μmgL=0-m,
设第二次滑块B停在小车A上时距离小车左侧的距离为L1,
由能量守恒定律有μmgL1=ΔEk,
解得L1=L,
即第二次滑块B停在小车A上时距离小车左侧L。
解析
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把握高考微点,实现素能提升
完成——专题提升练14
本部分内容讲解结束
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